Cho a,c>0 thỏa mãn ac<1.
Tìm GTLN của bt: $\frac{5a^{2}+4c^{2}+4ac+5}{\left ( a^{2}+1 \right )\left ( c^{2}+1 \right )}$
Tìm GTLN của bt: $\frac{5a^{2}+4c^{2}+4ac+5}{\left ( a^{2}+1 \right )\left ( c^{2}+1 \right )}$
Bắt đầu bởi tienthcsln, 15-08-2013 - 23:03
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 13:05
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Ta có:
$(4ac - 1)^2 + (a - 2c)^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow 16a^2c^2 - 8ac + 1 + a^2 - 4ac + 4c^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow 16(a^2c^2 + a^2 + c^2 + 1) \geq 12ac + 15a^2 + 12c^2 + 15$
$\Leftrightarrow 3(4ac + 5a^2 + 4c^2 + 5) \leq 16(a^2 + 1)(c^2 + 1)$
$\Leftrightarrow \dfrac{5a^2 + 4ac + 4c^2 + 5}{(a^2 + 1)(c^2 + 1)} \leq \dfrac{16}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}ac = \dfrac{1}{4}\\a = 2c\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\c = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$
- Zaraki, Lugiahooh, sieutoan99 và 1 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 16-08-2013 - 17:44
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Anh Chung cho em hỏi, làm cách nào mà anh xuất phát được từ $(4ac-1)^2+(a-2c)^2 \ge 0$ vậy ??
- Phạm Hữu Bảo Chung yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 14-09-2013 - 20:26
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Đây chính là bài:
Cho 3 số thực a,b,c thỏa: $abc+a+c=b$
Tìm GTLN của bt:
$P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{2}{b^{2}+1}+\frac{3}{c^{2}+1}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
