Chủ đề này có 2 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho hình thang ABCD ( AB//CD), diện tích S không đổi. AC cắt BD tại O. Gọi $S_{AOD}=S_{1};S_{AOB}=S_{2};S_{BOC}=S_{3};S_{COD}=S_{4}$

a, chứng minh $S_{1}=S_{3}$

b, Chứng minh$S_{2}.S_{4}=S_{1}.S_{3}$

c, Chứng minh $\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{4}}=\sqrt{S}$

d, Xác định dạng của hình thang để $\S_{1}$ Max

[NguyenTruong Giang]

a, $S_{ABD}=S_{ABC}$ ( chung đáy )$\Rightarrow S_{1}+S_{2}=S_{2}+S_{3}=>S_{1}=S_{3}$

B, $\frac{OB}{OD}=$$\frac{S_{2}}{S_{1}}$$=\frac{S_{3}}{S_{4}}$

$\Rightarrow S_{2}.S_{4}=S_{1}.S_{3}$

c, $(\sqrt{S_{2}+S_{4}})^{2}=S_{2}+S_{4}+2\sqrt{S_{2}.S_{4}}$

    =$S_{2}+S_{4}+2\sqrt{S_{1}.S_{3}}=S_{2}+S_{4}+2S_{1}=S$

=>$\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{4}}=\sqrt{S}$

D, $S_{1}^{2}=S_{2}.S_{4}=> S_{1} Max\Leftrightarrow S_{2}.S_{4}Max$

$S_{2}.S_{4}=S_{1}.S_{3}=>S_{1}^{4}\leq \frac{(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4})^{4}}{16}=\frac{S^{4}}{16}$

Dấu = xảy ra khi tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenTruong Giang: 16-08-2013 - 08:40

[letankhang]

Cho hình thang ABCD ( AB//CD), diện tích S không đổi. AC cắt BD tại O. Gọi $S_{AOD}=S_{1};S_{AOB}=S_{2};S_{BOC}=S_{3};S_{COD}=S_{4}$

a, chứng minh $S_{1}=S_{3}$

b, Chứng minh$S_{2}.S_{4}=S_{1}.S_{3}$

c, Chứng minh $\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{4}}=\sqrt{S}$

d, Xác định dạng của hình thang để $\S_{1}$ Max

a) Gọi $h$ là độ dài chiều cao của hình thang

Ta có :

$S_{1}+S_{2}=S_{DAB}=\frac{h.AB}{2};S_{3}+S_{2}=S_{CBA}=\frac{h.AB}{2}$

$\Rightarrow S_{1}+S_{2}=S_{3}+S_{2}\Rightarrow S_{1}=S_{3}$

b) Ta có :

$\frac{AO}{OC}=\frac{S_{1}}{S_{4}}=\frac{S_{2}}{S_{3}}\Rightarrow S_{1}.S_{3}=S_{2}.S_{4}$

c) $(\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{4}})^{2}=S_{2}+S_{4}+2\sqrt{S_{2}.S_{4}}=S_{2}+S_{4}+2S_{3}=S\Rightarrow \sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{4}}=\sqrt{S}$

d) $S_{1}^{2}=(S_{2}.S_{4})^{2}=(S_{2}.S_{4})(S_{1}.S_{3})\leq \frac{(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4})^{4}}{16}= \frac{S^{4}}{16}$

$MaxS_{1}=\frac{S^{2}}{4}\Leftrightarrow S_{1}=S_{2}=S_{3}=S_{4}\Leftrightarrow ABCD$ là hình bình hành

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 16-08-2013 - 08:48