Chủ đề này có 1 trả lời

[hihi2zz]

Trong mặt phằng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình thang cân $ABCD$ với $CD=2AB$, phương trình hai đường chéo của hình thang là $(AC):x+y-4=0$ và $(BD):x-y-2=0$.Biết rằng tọa độ hai điểm $A,B$ đều dương và hình thang có diện tích bằng $36$.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 16-08-2013 - 08:16

[duongtoi]

Trong mặt phằng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình thang cân $ABCD$ với $CD=2AB$, phương trình hai đường chéo của hình thang là $(AC):x+y-4=0$ và $(BD):x-y-2=0$.Biết rằng tọa độ hai điểm $A,B$ đều dương và hình thang có diện tích bằng $36$.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo.

Suy ra, $I(3;1)$.

Đặt $IA=x$. Theo giả thiết $ABCD$ là hình thang cân có $CD=2AB$ nên ta có $IB=IA=x;ID=IC=2IA=2x$.

Suy ra, $AC=BD=3x$.

Mặt khác, theo giả thiết ta có $AC$ vuông góc $BD$.

Suy ra, diện tích hình thang $ABCD$ là $S=S_{ABD}+S_{CBD}=\frac{1}{2}IA.BD+\frac{1}{2}IC.BD=\frac{1}{2}x.3x+\frac{1}{2}2x.3x=\frac{9x^2}{2}$

Do đó, ta có phương trình $\frac{9x^2}{2}=36\Leftrightarrow x=2\sqrt2$

Điểm $A$ có tọa độ $A(a;4-a)$. Theo giả thiết các tọa độ của $A$ dương nên $0<a<4$

Ta có $IA^2=(a-3)^2+(3-a)^2=8\Leftrightarrow a=1$. Vậy $A(1;3)$.

Điểm $B$ có tọa độ $B(b;b-2)$. Theo giả thiết các tọa độ của $B$ dương nên $b>2$.

Ta có $IB^2=(b-3)^2+(b-3)^2=8\Leftrightarrow b=5$.

Vậy $B(5;3)$.

Ta có $\vec{IC}=-2\vec{IA}=(4;-4)\Rightarrow C(7;-3)$

Ta có $\vec{ID}=-2\vec{IB}=(-4;-4)\Rightarrow D(-1;-3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 16-08-2013 - 10:02