Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 18-08-2013 - 06:10
$\begin{cases} x^2+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{cases}$
Bắt đầu bởi HungHuynh2508, 16-08-2013 - 13:00
#1
Đã gửi 16-08-2013 - 13:00
HungHuynh2508
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 13:15
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $x + y > 0$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$(x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} = 1$
$\Leftrightarrow (x + y)^2 - 1 - 2xy \left (1 - \dfrac{1}{x + y} \right ) = 0$
$\Leftrightarrow (x + y - 1)(x + y + 1) - \dfrac{2xy}{x + y}(x + y - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x + y - 1)\left ( x + y + 1 - \dfrac{2xy}{x + y}\right ) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + y = 1 \, (1)\\x + y + 1 = \dfrac{2xy}{x + y} \, (2)\end{matrix}\right.$
Ta có: $(2) \Leftrightarrow (x + y + 1)(x + y) = 2xy \Leftrightarrow x^2 + y^2 + x + y = 0$
Do $x^2, y^2 \geq 0, x+ y > 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + x + y > 0$ nên (2) vô nghiệm.
Vậy, ta có: $\left\{\begin{matrix}x + y = 1 \\x^2 - y = \sqrt{x + y} = 1\end{matrix}\right.$
Phần còn lại lười gõ quá. Bạn tự giải tiếp nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 16-08-2013 - 13:17
- huyentom, phatthemkem và bachhammer thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
