Chủ đề này có 4 trả lời

[badatmath]

Cho a,b,c thực dương thõa $(a+b+c)^2=4.(ab+bc+ca)$
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badatmath: 16-08-2013 - 22:25

[phancuong123]

Cho a,b,c thực dương thõa $(a+b+c)^2=4.(ab+bc+ca)$
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}$

$điều kiện <=> a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca  với  x,y,z \geqslant 0, ta dùng đánh gía cơ bản sau: x+y+z\geqslant \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} . áp  dụng  vào  bài  ta  có: P\geqslant \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2}}\geqslant \sqrt{\frac{ab}{a^2 + b^2 + c^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} dấu  bằng  xảy  ra <=> a=b, c=0  và  các  hóan  vị$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phancuong123: 30-08-2013 - 21:14

[lanhmacluongbac]

$điều kiện <=> a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca  với  x,y,z \geqslant 0, ta dùng đánh gía cơ bản sau: x+y+z\geqslant \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} . áp  dụng  vào  bài  ta  có: P\geqslant \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2}}\geqslant \sqrt{\frac{ab}{a^2 + b^2 + c^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} dấu  bằng  xảy  ra <=> a=b, c=0  và  các  hóan  vị$

Có vấn đề ở đây phải không ha, theo giả thiết thì phải là  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$ chứ, mà như vậy thì tức là P có giá trị không đổi rồi, tìm Min kiểu gì ~~~

[phancuong123]

Có vấn đề ở đây phải không ha, theo giả thiết thì phải là  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$ chứ, mà như vậy thì tức là P có giá trị không đổi rồi, tìm Min kiểu gì ~~~

bình thường kả mà. dó chỉ là diều kiện ràng buộc giữa các biến thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phancuong123: 30-08-2013 - 22:33

[badatmath]

$điều kiện <=> a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca  với  x,y,z \geqslant 0, ta dùng đánh gía cơ bản sau: x+y+z\geqslant \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} . áp  dụng  vào  bài  ta  có: P\geqslant \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2}}\geqslant \sqrt{\frac{ab}{a^2 + b^2 + c^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} dấu  bằng  xảy  ra <=> a=b, c=0  và  các  hóan  vị$

Xem lại hộ mình đoạn đó với thêm nữa đó là nếu c=0 thì sao thõa đk được  thực dương cơ mà