Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Tính $\cos 36^{\circ}$

Bắt đầu bởi Zaraki, 17-08-2013 - 15:08

Please log in to reply

Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Zaraki

Đã gửi 17-08-2013 - 15:08

PQT

Phó Quản lý Toán Cao cấp
4273 Bài viết

Tính $\cos 36^{\circ}$.

Trang Luong và canhhoang30011999 thích

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).

#2
letankhang

Đã gửi 17-08-2013 - 18:19

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

Tính $\cos 36^{\circ}$.

Bác Toàn vẽ hình dùm em nha

Vẽ $\triangle ABC$ cân tại $A$; $\widehat{A}=36^{\circ};BC=1$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}$

Vẽ đường phân giác $CD$ $\Rightarrow \triangle ACD$ cân tại $D$; $\triangle BCD$ cân tại $C$; $AD=DC=BC=1$

Kẻ $DH$ vuông góc với $AC$. Đặt $AH=HC=x$

$\Rightarrow cos36^{\circ}=\frac{AH}{AD}=x$

Ta có : $AB=AC=2x;BD=2x-1$

Do $CD$ là phân giác góc $C$ của tam giác $ABC$

$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{1}{2x-1}=2x\Rightarrow 4x^{2}-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}(x> 0)$

Vậy : $cos36^{\circ}=x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 18-08-2013 - 09:46

Zaraki, caybutbixanh, Tienanh tx và 4 người khác yêu thích

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto:

$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

#3
canhhoang30011999

Đã gửi 18-08-2013 - 09:34

Thiếu úy

Thành viên
634 Bài viết

Do $CD$ là phân giác góc $C$ của tam giác $ABC$

$\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{1}{2x-1}=2x\Rightarrow 4x^{2}-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}(x> 0)$

phải là $\frac{AD}{DB}$ CHỨ

Zaraki yêu thích

#4
letankhang

Đã gửi 18-08-2013 - 09:47

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

phải là $\frac{AD}{DB}$ CHỨ

Sr bạn mình nhầm; đã fix

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto:

$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

#5
Super Fields

Đã gửi 18-08-2013 - 09:54

Thiếu úy

Thành viên
526 Bài viết

Bác Toàn vẽ hình dùm em nha

Hình cho các bác:

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$

$\boxed{\textrm{My Blog}}$

#6
Zaraki

Đã gửi 24-08-2013 - 10:54

PQT

Phó Quản lý Toán Cao cấp
4273 Bài viết

PP. Mới nghĩ ra cách này, nhìn cực kì kinh khủng :wacko:

Lời giải. Xét tam giác $BRC$ cân ở $R$ có $\angle RBC= 36^{\circ}$. Lấy $H$ đối xứng với $C$ qua $AB$. Vẽ hình thoi $CRHQ$, $CR$ cắt $BH$ tại $K$. Kẻ $CA \perp BR$. ($A \in BR$).

Ta dễ dàng chứng minh được các điều sau:

$\triangle BRC = \triangle BRH= \triangle QHK$ nên $CQ=CR=BR=HK$ và $BH=BC=BQ=QK$.

$\triangle BCK$ cân ở $K$.

Đặt $BC=x,CA=y,CQ=z$ thì $CK=BK=CQ+OK=x+z$. Theo công thức Heron ta có

$$\begin{aligned}S_{BCK} & = \frac 14 \sqrt{(CK+BK+BC)(CK+BK-BC)(CK+BC-BK)(BC+BK-CK)} \\ & = \frac x4 \sqrt{(2x+3x)(2z+x)} \end{aligned}$$

Ta cũng có $S_{BRC}=S_{BHR}=S_{QHK}= \frac{yz}{2}$ và $S_{CRHQ}= CA(BC-BR)=y(x-z)$.

Theo hình vẽ thì $$\begin{aligned} 3S_{BRC}+S_{CRHQ}=S_{BCK} & \Leftrightarrow y \left( \frac 12 z+x \right) = \frac x4 \sqrt{(2z+3x)(2z+x)} \\ & \Rightarrow y^2 \left( \frac{z^2}{4}+zx+x^2 \right)= \frac{x^2}{16}(4z^2+8zx+3x^2) \qquad (1) \end{aligned} $$

Lại có theo định lý Pythagoras thì $$\begin{aligned} CA^2+BA^2=BC^2 & \Leftrightarrow CA^2+ \left( BQ- \frac{BQ-BR}{2} \right)^2=BC^2 \\ & \Leftrightarrow y^2= \frac{3x^2}{4}-\frac{zx}{2}- \frac{z^2}{4} \qquad (2) \end{aligned} $$

Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được $$\begin{aligned} (12x^2-8zx-4z^2) \left( \frac{z^2}{4}+zx+x^2 \right) = x^2(4z^2+8zx+3x^2) & \Leftrightarrow 9x^4-4x^3z-13x^2z^2-6xz^3-z^4=0 \\ & \Leftrightarrow 9t^4-4t^3-13t^2-6t-1=0 \; \left( t= \frac xz >0 \right) \\ & \Leftrightarrow (t^2-t-1)(9t^2+5t+1)=0 \\ & \Leftrightarrow t= \frac{1+ \sqrt 5}{2} \end{aligned}$$

Vậy $\frac xz = \frac{BC}{CR}= \frac{1+ \sqrt 5}{2}$ hay $\cos 36 = \frac{BC}{2BR}= \boxed{ \dfrac{1+ \sqrt 5}{4} }$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 24-08-2013 - 10:54

Poseidont và caybutbixanh thích

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).

#7
letankhang

Đã gửi 07-09-2013 - 12:27

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

Tính $\cos 36^{\circ}$.

Các bạn thử tính $sin36^{\circ}$ nhé

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto: