Chủ đề này có 1 trả lời

[ducthinh26032011]

Bài toán 1:Tìm tất cả các bộ 4 số có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện sau:

 

i)Cả 4 số đều khác nhau;

 

ii)Cà 4 số đều bắt đầu từ cùng một số;

 

iii)Tổng của 4 số chia hết cho 3 số trong chúng.

 

Bài toán 2:Tìm

 

a) $\gcd(C_{n}^{k},C_{n+1}^{k},...,C_{n+k}^{k})$

 

b) $\gcd(C_{2n}^{1},C_{2n}^{3},...,C_{2n}^{2n-1})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 17-08-2013 - 17:00

[ngovtbx]

Bài toán 1:Tìm tất cả các bộ 4 số có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện sau:

 

i)Cả 4 số đều khác nhau;(1)

 

ii)Cà 4 số đều bắt đầu từ cùng một số(2)

 

iii)Tổng của 4 số chia hết cho 3 số trong chúng.(3)

Gọi S là tổng của 4 số cần tìm, $x=x_1 =\overline{abc}$là 1 trong 4 số và a là chữ số đầu tiên của mỗi số. Ta có $x \geq 100a$

Từ (2) $\Rightarrow S < a+300(a+1)$

$x \geq 100a \rightarrow \frac{300(a+1)}{x} \geq \frac{300(a+1)}{100a} $

Do đó: $\frac{S}{x} < 1+\frac{300(a+1)}{100a} =4+\frac{3}{a}$

$S \geq x+300a$

$x<100(a+1) \rightarrow \frac{300a}{x} > \frac{300a}{100(a+1)}$

$\rightarrow \frac{S}{x} \geq 1+\frac{300a}{x}>4-\frac{3}{a+1}$

Ta có: $4-\frac{3}{a+1} < \frac{S}{x} < 4+\frac{3}{a}$

Xét a

+) $a \geq 2 \rightarrow 3< \frac{S}{x} < 5,5$

Từ (3), ta có $\frac{S}{x_1}, \frac{S}{x_2}, \frac{S}{x_3}, \frac{S}{x_4} $nhận 3 giá trị nguyên khác nhau $\rightarrow $vô lý

+) $a=1 \rightarrow 2,5<\frac{S}{x}<7$

Ta có $\frac{S}{x_1}, \frac{S}{x_2}, \frac{S}{x_3}, \frac{S}{x_4}$ có 3 giá trị nguyên không thể cùng có 3 và 6.

$\frac{S}{x_1}, \frac{S}{x_2}, \frac{S}{x_3}, \frac{S}{x_4}$ nhận 3 giá trị nguyên 3,4,5 $\rightarrow$ 4 số cần tìm là 108,135,180,117

$\frac{S}{x_1}, \frac{S}{x_2}, \frac{S}{x_3}, \frac{S}{x_4}$ nhận 3 giá trị nguyên 4,5,6 $\rightarrow$ không có số cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngovtbx: 18-08-2013 - 21:38