Chủ đề này có 3 trả lời

[HungHuynh2508]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{x-y}+2xy=20 \\ 2x+\frac{1}{x-y}=5 \end{matrix}\right.$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 18-08-2013 - 06:11

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{x-y}+2xy=20 \\ 2x+\frac{1}{x-y}=5 \end{matrix}\right.$ 

Tớ nghĩ đề đúng là: $\left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x-y)^2}+2xy=20 \\ 2x+\frac{1}{x-y}=5 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2013 - 20:01

[HungHuynh2508]

Tớ nghĩ đề đúng là: $\left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x-y)^2}+2xy=20 \\ 2x+\frac{1}{x-y}=5 \end{matrix}\right.$

Đề đúng rồi đấy bạn à.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Nếu đề cậu đúng thì thực hiện như bài làm bên dưới rồi đặt ẩn phụ $a = x + y, b = x - y$ nhưng khi thế để giải b thì ngoài 1 nghiệm nguyên b = 1 ra thì còn có 3 nghiệm khác: $3b^3 - 17b^2 + 17b - 2 = 0$

Phương trình này có 3 nghiệm vô tỉ. 

 

Nếu bạn giải được phương trình này rồi thì tiếp tục thay tìm a và thay $x = \dfrac{a + b}{2}, y = \dfrac{a - b}{2}$

Các nghiệm tìm được đều thỏa mãn điều kiện.

 

Bạn có thể tham khảo cách này nếu đề tớ đúng.

Giải

ĐK: $x \neq y$

Đưa hệ về dưới dạng:

$\left\{\begin{matrix} 2(x + y)^2 + (x - y)^2 + \frac{1}{(x-y)^2} = 20 \\ x + y + \left (x - y +\frac{1}{x-y} \right )=5 \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} x + y = a\\x - y + \dfrac{1}{x - y} = b \, (|b| \geq 2)\end{matrix}\right.$

 

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2a^2 + b^2 = 22\\ a + b = 5\end{matrix}\right.$