cho a,b,c$>$0, abc=1. cm:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^3} \ge 3$
Edited by nguyentrunghieua, 18-08-2013 - 10:20.
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^3} \ge 3$
Started By nguyencuong123, 18-08-2013 - 09:45
#1
Posted 18-08-2013 - 09:45
nguyencuong123
-
- Thành viên
-
- 587 posts
Thiếu úy
#2
Posted 18-08-2013 - 10:27
tuannguyenhue1
-
- Thành viên
-
- 140 posts
Trung sĩ
tham khảo ở đa
cho a,b,c$>$0, abc=1. cm:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^3} \ge 3$
tham khảo ở đây http://www.nxbgd.vn/...ortID=806&ph=94
#3
Posted 13-04-2021 - 20:40
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Ta có: $\sum_{cyc}\frac{a+3}{(a+1)^2}=\sum_{cyc}(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{(a+1)^2})=\sum_{cyc}\frac{bc}{bc+1}+\sum_{cyc}(\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2})\geqslant\sum_{cyc}\frac{bc}{bc+1}+\sum_{cyc}\frac{1}{1+ab}=3$
(Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}\geqslant \frac{1}{1+ab}$ đã chứng minh ở: $\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{^{2}}}\geq \frac{1}{1+xy}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
- Hoang72 likes this
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
