Tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, liên tục trên R và thoả mãn: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$
$(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$
Bắt đầu bởi bachhammer, 18-08-2013 - 10:26
#1
Đã gửi 18-08-2013 - 10:26
#2
Đã gửi 18-08-2013 - 12:25
Tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, liên tục trên R và thoả mãn: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$
Bài này thật ra không cần $f$ liên tục.
Chọn $x=0$ ta có : $(y+z)f(y)=yf(y)+yz <=>zf(y)=yz$
<=> $f(y)=y$.
Thử lại thỏa.
Vậy $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$
- namcpnh và bachhammer thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh