Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 0.Tìm M thuộc (O) để $\left | \underset{MA}{\rightarrow} +\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{MC}{\rightarrow}\right |$ min,max
#2
Đã gửi 20-08-2013 - 11:06
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 0.Tìm M thuộc (O) để $\left | \underset{MA}{\rightarrow} +\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{MC}{\rightarrow}\right |$ min,max
Dựng hình bình hành $AIBC$. Ta có điểm $I$ cố định.
Và $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{IC}$ (Tính chất cộng vecto theo quy tắc hình bình hành).
Do đó, $\vec{IA}+\vec{IB}-\vec{IC}=\vec{0}$.
Vậy $\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}=\vec{MI}$
Do đó, $|\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|=|\vec{MI}|$.
Do đó, $|\vec{MI}|$ nhỏ nhất khi điểm $M$ gần $I$ nhất nên điểm $M$ nằm trên đường thẳng $OI$ mà gần $I$ nhất.
Tương tự với TH lớn nhất.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
