Chủ đề này có 7 trả lời

[LNH]

Cho hai đường tròn (O₁, R₁), (O₂, R₂) cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ hai tia Ax, Ay sao cho AB là phân giác góc xAy, giao điểm thứ hai của Ax với (O₁), (O₂) là N, P . Giao điêm thứ hai của Ay với (O₁), (O₂) là M, Q. QN giao MP tại C, trên đường thẳng BC lấy điểm J bất kỳ. JO₁ giao MP tại G, JO₂ giao NQ tại H. GH giao BO₁, BO₂ tại E, F. Chứng minh rằng  \[\frac{{ME}}{{{R_1}}} = \frac{{QF}}{{{R_2}}}.\]

[tranquocluat_ht]

Cho hai đường tròn (O₁, R₁), (O₂, R₂) cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ hai tia Ax, Ay sao cho AB là phân giác góc xAy, giao điểm thứ hai của Ax với (O₁), (O₂) là N, P . Giao điêm thứ hai của Ay với (O₁), (O₂) là M, Q. QN giao MP tại C, trên đường thẳng BC lấy điểm J bất kỳ. JO₁ giao MP tại G, JO₂ giao NQ tại H. GH giao BO₁, BO₂ tại E, F. Chứng minh rằng  \[\frac{{ME}}{{{R_1}}} = \frac{{QF}}{{{R_2}}}.\]

Có vẻ kết luận không đúng...

[LNH]

Có vẻ kết luận không đúng...

Nhưng mà thầy ơi, bài này em lấy từ VMO Mock Test mà

[malx]

Hoàng ơi, sao lại cãi thầy, thầy bảo sai là phải sai mà lại, còn mốc với meo gì

 

Hình gửi kèm

• 

[LNH]

Có vẻ kết luận không đúng...

 

 

Hoàng ơi, sao lại cãi thầy, thầy bảo sai là phải sai mà lại, còn mốc với meo gì

Tại vì thầy Luật và bạn vẽ hình bị nhầm rồi, lẽ ra $N$ phải nằm giữa $A$ và $P$ chứ

[malx]

@lenhathoang1998> Tại sao vậy? Trong đầu bài có nói đến điều kiện này đâu? Như vậy kết luận phải đúng với mọi trường hợp.

[LNH]

Tại vì trong bài nói là tia Ax cắt 2 đường tròn chứ có nói là đường thẳng đi qua A đâu?

[malx]

Ừa, thấy vấn đề rồi. Thế thì bài mock này cũng không hay lắm. Cơ bản là chứng duợc được là $HG\parallel O_{1}O_{2}$.

 

Sử dung bổ để: Trong tam giác $BLK$ với các đường cao $BR, LD, KI$, đường tròn đi qua $L, K$, cắt $BL, BK$ tại $O_{1}, O_{2}$, điểm $J$ di động trên đường cao $BR, JO_{1}$ cắt $KI$ tại $G, JO_{2}$ cắt $LD$ tại $H$ thì $HG\parallel ID\parallel O_{1}O_{2}$ (Xem hình vẽ thứ nhất)

Đề bài của bổ đề này còn dài hơn chứng minh,dùng Menelaus (chỉ cần 1 lần) là sẽ ra ngay.

 

Quay lại bài chính, việc chứng minh $LD, KI$ (với $D\equiv O_{2}B\cap NQ$ và $I\equiv O_{1}B\cap PM$) là các đường cao, cũng như chứng minh tứ giác $LKO_{2}O_{1}$ là tứ giác nội tiếp là đơn giản - xem hình vẽ thứ hai.

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi malx: 30-08-2013 - 01:26