Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Cho hàm số f(x) =$sin^2x+cosx$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn $\left [ \frac{\pi }{2} ;\pi \right ]$

[25 minutes]

Cho hàm số f(x) =$sin^2x+cosx$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn $\left [ \frac{\pi }{2} ;\pi \right ]$

Ta có $f(x)=1-\cos^2x+\cos x$

Đặt $t=\cos x\Rightarrow t \in \left [ -1;0 \right ]$

$\Rightarrow f(x)=f(t)=1-t^2+t$

Ta có $f'(t)=1-2t>0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(t)\geqslant f(-1)=-1\\f(t)\leqslant f(0)=1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow -1\leqslant f(x)\leqslant 1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{\pi}{2},x= \pi$