Chủ đề này có 2 trả lời

[yumehana]

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2). Biết điêm B,C lần lượt thuộc các đường thẳng x+3y-3=0, x-y-1=0. Viết pt đường thẳng d qua A có hệ số góc dương sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d lớn nhất

 

[duongtoi]

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2). Biết điêm B,C lần lượt thuộc các đường thẳng x+3y-3=0, x-y-1=0. Viết pt đường thẳng d qua A có hệ số góc dương sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d lớn nhất

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Ta có $\vec{AG}=2\vec{GM}$ nên $M(\frac{7}{2};\frac{3}{2})$.

Gọi tọa độ điểm $C$ là $C(a;a-1)$.

Suy ra tọa độ điểm $B$ là $B(7-a;4-a)$ thuộc đường thẳng $x+3y-3=0$

nên ta có $7-a+3(4-a)-3=0\Leftrightarrow a=4$.

Vậy $C(4;3); B(3;0)$.

PT đường thẳng $d$ qua $A$ có hệ số góc $k>0$ là $d: y=k(x+1)+3\Leftrightarrow kx-y+k+3=0$ với $k>0$

Tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ đến $d$ là $h=\frac{|3k+k+3|}{\sqrt{k^2+1}}+\frac{|4k-3+k+3|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|4k+3|+|5k|}{\sqrt{k^2+1}}$

$h=\frac{9k+3}{\sqrt{k^2+1}}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki ta có $(3k+1)^2\le (3^2+1^2)(k^2+1)=10(k^2+1)$

Do vậy, $h\le 3.\frac{\sqrt{10(k^2+1)}}{\sqrt{k^2+1}}=3\sqrt{10}$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\frac{3}{k}=\frac{1}{1}\Leftrightarrow k=3$

Vậy PT đường thẳng $d$ là $d: y=3x+6$

[yumehana]

Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho hình thang cân ABCD(AB //CD) có diện tích bằng 3$\sqrt{3}$ và AB=BC=$\frac{1}{2}$CD. Biết A nằm trên đường thẳng d: $\sqrt{3}$x-y=0, diểm M(-1;0) là trung điểm BC. Tìm tọa độ điểm A