Chủ đề này có 1 trả lời

[tanh]

Trong không gian $Oxyz$ ; cho điểm $A_{(1;1;2)}$ ; mặt phẳng $(P):  x+y+z-2=0$ và đường thẳng $ \Delta :\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-1}$.Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $ AM \bot \Delta$ và $d_{(M;\Delta )}=3\sqrt{2}$

 

 

 

[duongtoi]

Trong không gian $Oxyz$ ; cho điểm $A_{(1;1;2)}$ ; mặt phẳng $(P):  x+y+z-2=0$ và đường thẳng $ \Delta :\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-1}$.Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $ AM \bot \Delta$ và $d_{(M;\Delta )}=3\sqrt{2}$

Điểm $M$ có tọa độ $M(a;b;2-a-b)$.

Ta có $AM\perp d\Leftrightarrow \vec{AM}.\vec{u}=0$ trong đó $\vec{u}=(1;1;-1)$ là chỉ phương của $d$.

$\Leftrightarrow (a-1)+(b-1)-(2-a-b-2)=0$

$\Leftrightarrow a+b-1=0$. Suy ra, $b=1-a$.

Lấy điểm $N(5;2;-2)$ thuộc $d$.

Ta có khoảng cách từ $M$ đến $d$ là $h=\frac{|[\vec{MN};\vec{u}]|}{|\vec{u}|}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt2=\frac{\sqrt{(a-2)^2+(a-2)^2+4(2-a)^2}}{\sqrt3}$

$\Leftrightarrow a=11;a=-7$.

Thay vào ta tìm được $M$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 22-08-2013 - 16:55