Chủ đề này có 1 trả lời

[forever friend]

cho tam giác ABC có trọng tâm G. 1 đường thẳng qua G cắt AB, AC tai M,N.tính AN/AB     +AM/AC

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 23-08-2013 - 12:11

[Super Fields]

cho tam giác ABC có trọng tâm G. 1 đường thẳng qua G cắt AB, AC tai M,N.tính AN/AB     +AM/AC

Sai đề rồi !!!!!!

Phải sửa là : Tính $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}$

Giải là:

Kéo dài AG $\cap$ BC ={O}

Kẻ BH // MG; CK // GN ;

BH$\cap$AO={H};CK$\cap$AO={K}

Ta có: $\Delta BHO = \Delta CKO$( Dễ c/m theo g.c.g)

=>$OH=OK$=>$AK-OH=AH+OK=AO$

TheoThales,ta có:

$\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AG}$

$\frac{AC}{AN}=\frac{AK}{AG}$

Mà $\frac{AO}{AG}=\frac{3}{2}$

$\frac{AH+OH}{AG}=\frac{3}{2}$

=>$\frac{AH}{AG}+\frac{OH}{AG}=\frac{3}{2}$

$\frac{AK-OH}{AG}=\frac{3}{2}$

=>$\frac{AK}{AG}-\frac{OH}{AG}=\frac{3}{2}$

=>$\frac{AH}{AG}+\frac{AK}{AG}=2.\frac{3}{2}=3$

=>$\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3$.

---------------------------------------------------------------------------------

P/s: Đúng đề thì ai làm thử nào.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 22-08-2013 - 15:36