CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2 cách.
CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2 cách.
CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2
Giả sử tồn tại p là số ng tố tm bài ra
đặt $p=a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$ (1) (a,b,c,d là số tự nhiên,$a\neq b\neq c\neq d$)
xét p=2(ko tm)
do p là số ng tố nên $p\equiv 1(mod 4)$ hoặc $p\equiv 3(mod 4)$
Xét TH $p\equiv 1(mod 4)$:
không mất tính tổng quát ta giả sử :$b^{2},d^{2}\equiv 1(mod 4)$,$a^{2},c^{2}\equiv 0(mod 4)$
(1)$\Leftrightarrow a^{2}-c^{2}=b^{2}-d^{2}$
$\Leftrightarrow (a-c)(a+c)=(b-d)(b+d)$
mà $(a-c)(a+c)\vdots 16,(b-d)(b+d)\not\vdots 16$
$\Rightarrow$ vô lý
Xét TH $p\equiv 3(mod 4)$ ko thể xảy ra do số cp chỉ chia 4 dư 0 hoặc 1
Vậy ...............
ĐÚNG THÌ LIKE SAI THÌ SỬA (SAI VẪN LIKE) @@@
Giả sử tồn tại p là số ng tố tm bài ra
đặt $p=a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$ (1) (a,b,c,d là số tự nhiên,$a\neq b\neq c\neq d$)
xét p=2(ko tm)
do p là số ng tố nên $p\equiv 1(mod 4)$ hoặc $p\equiv 3(mod 4)$
Xét TH $p\equiv 1(mod 4)$:
không mất tính tổng quát ta giả sử :$b^{2},d^{2}\equiv 1(mod 4)$,$a^{2},c^{2}\equiv 0(mod 4)$
(1)$\Leftrightarrow a^{2}-c^{2}=b^{2}-d^{2}$
$\Leftrightarrow (a-c)(a+c)=(b-d)(b+d)$
mà $(a-c)(a+c)\vdots 16,(b-d)(b+d)\not\vdots 16$
$\Rightarrow$ vô lý
Xét TH $p\equiv 3(mod 4)$ ko thể xảy ra do số cp chỉ chia 4 dư 0 hoặc 1
Vậy ...............
sao $\left ( b-d \right )\left ( b+d \right )$ ko chia hết cho 16
sao $\left ( b-d \right )\left ( b+d \right )$ ko chia hết cho 16
chỉ cần xét b,d=4k+1 hoặc 4k+3 là xong
ĐÚNG THÌ LIKE SAI THÌ SỬA (SAI VẪN LIKE) @@@
sao $\left ( b-d \right )\left ( b+d \right )$ ko chia hết cho 16
Theo mình nghĩ thì (4k +2 -4k)(4k +2 +4k)=
(a-c)(a+c) ko chia hết cho 8 còn (b-d)(b+d) chia hết cho 8 nên vô lý.
Chứ 16 thì đâu phải nhỉ?
Theo mình nghĩ thì (4k +2 -4k)(4k +2 +4k)=
(a-c)(a+c) ko chia hết cho 8 còn (b-d)(b+d) chia hết cho 8 nên vô lý.
Chứ 16 thì đâu phải nhỉ?
do $a,c\vdots 4$$\Rightarrow a-c\vdots 4,a+c\vdots 4$$\Rightarrow \left ( a-c \right )\left ( a+c \right )\vdots 16$
chỉ cần xét b,d=4k+1 hoặc 4k+3 là xong
bạn giải cụ thể ra nào do k chẵn thì nó vẫn có thể chia hết cho 16 chứ sao
do $a,c\vdots 4$$\Rightarrow a-c\vdots 4,a+c\vdots 4$$\Rightarrow \left ( a-c \right )\left ( a+c \right )\vdots 16$
thế mình dùng 8 được ko
thế mình dùng 8 được ko
lúc nãy mình nhầm nhưng minh nghĩ ko dùng 8 được do $\left ( a-c \right )\left ( a+c \right )$ vẫn chia hết cho 8 được
lúc nãy mình nhầm nhưng minh nghĩ ko dùng 8 được do $\left ( a-c \right )\left ( a+c \right )$ vẫn chia hết cho 8 được
lúc nãy mình nhầm nhưng minh nghĩ ko dùng 8 được do $\left ( a-c \right )\left ( a+c \right )$ vẫn chia hết cho 8 được
nếu cho a=4k+2 ,c=4k
thì (a-c)(a+c)=16k+4 đâu chia hết cho 8
bạn ơi sao a,c lại biểu diễn ở cùng ẩn k được à bạn đưng gửi thư nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 25-08-2013 - 16:27
bạn ơi sao a,c lại biểu diễn ở cùng ẩn k được à bạn đưng gửi thư nữa
mình yếu số học lắm.nhưng sao lại ko được
mình yếu số học lắm.nhưng sao lại ko được
NẾU BẠN ĐĂT VẬY BẠN NGỘ NHẬN A-C=2
NẾU BẠN ĐĂT VẬY BẠN NGỘ NHẬN A-C=2
thanks
CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2 cách.
Giả sử phản chứng rằng $\exists a,b,c,d$ thỏa mãn $(a,b)\neq (c,d),\gcd (a,b)=\gcd (c,d)=1$
Sao cho $p=a^2+b^2=c^2+d^2$
Do $p|p(d^2-b^2)$
$\Rightarrow p|pd^2-pb^2\Rightarrow p|(a^2+b^2)d^2-(c^2+d^2)b^2$
$\Rightarrow p|(ad)^2-(bc)^2$
Do $p$ nguyên tố
KMTTQ giả sử rằng $p|ad+bc$
Ta có $p^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad+bc)^2+(ac-bd)^2$
$\Rightarrow ad-bc=0$
Mà $\gcd (a,b)=\gcd (c,d)=1$
Nên $a=d$,$b=c$
Hay cách biểu diễn trên là duy nhất
QED
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
haizzz!!! $a,c\equiv 0(mod4)$
Ta chỉ có a$^{2}$$\equiv$0(mod 4) thì làm sao suy ra a$\equiv$0(mod 4)
Nếu a chẵn thì vẫn đúng chứ sao?
Ta chỉ có a$^{2}$$\equiv$0(mod 4) thì làm sao suy ra a$\equiv$0(mod 4)
Nếu a chẵn thì vẫn đúng chứ sao?
ý mình cũng giống bạn
Mình thấy $1+n^{2}$ vẫn có thể là số nguyên tố vs n chẵn mà
Giả sử phản chứng rằng $\exists a,b,c,d$ thỏa mãn $(a,b)\neq (c,d),\gcd (a,b)=\gcd (c,d)=1$
Sao cho $p=a^2+b^2=c^2+d^2$
Do $p|p(d^2-b^2)$
$\Rightarrow p|pd^2-pb^2\Rightarrow p|(a^2+b^2)d^2-(c^2+d^2)b^2$
$\Rightarrow p|(ad)^2-(bc)^2$
Do $p$ nguyên tố
KMTTQ giả sử rằng $p|ad+bc$
Ta có $p^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad+bc)^2+(ac-bd)^2$
$\Rightarrow ad-bc=0$
Mà $\gcd (a,b)=\gcd (c,d)=1$
Nên $a=d$,$b=c$
Hay cách biểu diễn trên là duy nhất
QED
Vì sao ad-bc=0?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh