Chủ đề này có 2 trả lời

[barcavodich]

Bài toán 

Giải hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=2\\ x+y+z=2+xyz \end{matrix}\right.$

 

 

[nhatduy01]

bạn tham khảo ở đây nhé !http://diendantoanho...r-xyz-leq-2xyz/

[ntsondn98]

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz,có:

$ x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z).1\leq \sqrt{(x^2+(y+z)^2)((1-yz)^2+1)}$

tới đây ta cần cm:

$(2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)\leq 4$

thu gọn ta thấy bđt tương đương:

$2y^3z^3\leq 2y^2z^2$

hiển nhiên đúng vì theo gt: $ 2\geq y^2+z^2\geq 2yz$

đẳng thức xảy ra khi  (x,y,z) là 1 hoán vị của bộ (1,1,0) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntsondn98: 05-09-2013 - 14:33