Binh nhất
Bài 1:
Tìm GTNN: A= $\frac{1}{2}$.$\frac{^{x^10}}{^{^{y}10}}+\frac{y^10}{x^2}+\frac{1}{4}.(^{x^16}+^{y^16})-(1+x^2y^2)^2$
Bài 2: a,b,c >0.CM:
$\frac{a^3}{b}+ \frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$
Bài 3 :x,y,z >0.Tìm Min
A=$\frac{(X+1)^3}{XY^2}$
Bài 4: x,y,z >0 .CM
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{zy}+\frac{\sqrt{1+z^3x^3}}{xz}$
Thiếu úy
Bài 2: a,b,c >0.CM:
$\frac{a^3}{b}+ \frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$
áp dụng bđt svac ta có
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq$$\frac{\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )^{2}}{ab+bc+ca}$
$\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\geq \sqrt{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( ab+bc+ca \right )}$
$\geq \left ( a\sqrt{ac} +b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}\right )$(bđt BCS)
Thiếu úy
Bài 4: x,y,z >0 .CM
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{zy}+\frac{\sqrt{1+z^3x^3}}{xz}$
chỗ bôi đỏ hình như phải là $\frac{\sqrt{1+x^{3}+z^{3}}}{xz}$
mà bạn viết câu hỏi đi bạn
Edited by hoctrocuanewton, 24-08-2013 - 11:51.
Binh nhất
chỗ bôi đỏ hình như phải là $\frac{\sqrt{1+x^{3}+z^{3}}}{xz}$
mà bạn viết câu hỏi đi bạn
um ,mình vít sai ,đề là cm $\geq 3\sqrt{3}$
Thượng sĩ
Bài 1:
Tìm GTNN: A= $\frac{1}{2}$.$\frac{^{x^10}}{^{^{y}10}}+\frac{y^10}{x^2}+\frac{1}{4}.(^{x^16}+^{y^16})-(1+x^2y^2)^2$
Mình nghĩ đề là $A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
Binh nhất
Mình nghĩ đề là $A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$
um ,đề zay ,mình gõ ct toán chưa quen ^^~
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài 1:
Tìm GTNN: A= $\frac{1}{2}$.$\frac{^{x^10}}{^{^{y}10}}+\frac{y^10}{x^2}+\frac{1}{4}.(^{x^16}+^{y^16})-(1+x^2y^2)^2$
um ,đề zay ,mình gõ ct toán chưa quen ^^~
Mình nghĩ đề là $A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$
Bài 1 :
Áp dụng BĐT Cauchy :
$\Rightarrow \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}\geq 2x^{4}y^{4};x^{16}+y^{16}\geq 2x^{8}y^{8}$
$\Rightarrow A\geq x^{4}y^{4}+\frac{x^{8}y^{8}}{2}-1-2x^{2}y^{2}-x^{4}y^{4}\Rightarrow 2A\geq x^{8}y^{8}-4x^{2}y^{2}-2=(x^{8}y^{8}-4x^{2}y^{2}+3)-5=(x^{2}y^{2}-1)^{2}(x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}+3)-5\geq -5\Rightarrow A\geq \frac{-5}{2}$
Vậy :
$MinA=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow x^{2}y^{2}=1$
Edited by letankhang, 24-08-2013 - 18:43.
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Thượng sĩ
Mình nghĩ đề là $A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$
Ta có:
$A=\left[\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^10}{y^2}+\dfrac{y^10}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1$
Theo $AM-GM$ thì:
$\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)\ge \dfrac{1}{2}.2\sqrt{\dfrac{x^{10}}{y^2}.\dfrac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4$
$\implies \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^10}{y^2}+\dfrac{y^10}{x^2}\right)-x^4y^4\ge 0 \ \ \ (1)$
Và
$\dfrac{x^{16}+y^{16}}{4}\ge \dfrac{x^8y^8}{2}=\left(\dfrac{x^8y^8}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\ge 4\sqrt[4]{\dfrac{x^8y^8}{16}}-\dfrac{3}{2}=2x^2y^2-\dfrac{3}{2}$
$\implies \dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\ge -\dfrac{3}{2}$
$\implies A\ge 1-\dfrac{3}{2}-1=\boxed{-\dfrac{5}{2}}$
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài 4: x,y,z >0 .CM
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{zy}+\frac{\sqrt{1+z^3x^3}}{xz}$
Bài 4 có điều kiện $xyz=1$ hay $xyz\leq 1$ không bạn !?
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
