Chủ đề này có 3 trả lời

[wtuan159]

2/Cho 3 số a,b,c $\varepsilon [0;1]$ thoả $a+b+c=2$. /Tìm GTNN của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

 

 

[tranphuonganh97]

2/Cho 3 số a,b,c $\varepsilon [0;1]$ thoả $a+b+c=2$. /Tìm GTNN của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

chả thấy bài 1 đâu mà trích dẫn @@

Bài 1:

$y=\frac{ax+b}{x^2+1}$

<=> $yx^2-ax+y-b=0$ (1)

$\Delta =a^2-4y(y-b)$

Để hàm số y có GTLN, GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm

<=> $\Delta \geq 0$

<=> $a^2-4y(y-b)\geq 0$

<=> $4y^2-4yb-a^2\leq 0 $

<=> $(2y-b)^2\leq a^2+b^2$

<=> $\frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}\leq y\leq \frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

=> $Max y = \frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

và $min y = \frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

Do đó Max y = +4 và min y = -1 khi

$\left\{\begin{matrix}\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}=4\\ \frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}=-1\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}b=3\\a=+-4 \end{matrix}\right$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 26-08-2013 - 17:56

[wtuan159]

chả thấy bài 1 đâu mà trích dẫn @@

Bài 1:

$y=\frac{ax+b}{x^2+1}$

<=> $yx^2-ax+y-b=0$ (1)

$\Delta =a^2-4y(y-b)$

Để hàm số y có GTLN, GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm

<=> $\Delta \geq 0$

<=> $a^2-4y(y-b)\geq 0$

<=> $4y^2-4yb-a^2\leq 0 $

<=> $(2y-b)^2\leq a^2+b^2$

<=> $\frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}\leq y\leq \frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

=> $Max y = \frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

và $min y = \frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

Do đó Max y = +4 và min y = -1 khi

$\left\{\begin{matrix}\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}=4\\ \frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}=-1\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}b=3\\a=+-4 \end{matrix}\right$

tuyệt vời cám ơn cậu.Chỉ mình bí quyết giỏi BĐT đi khó nuốt quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 28-08-2013 - 08:22

[tranphuonganh97]

tuyệt vời cám ơn cậu.Chỉ mình bí quyết giỏi BĐT đi khó nuốt quá

giỏi gì đâu. hồi cấp 2 làm nhiều dạng này nên nhớ thôi. 

còn bđt khác thì t mới luyện gần 2 tháng nên cũng chưa thấm vào đâu . 

trong diễn đàn mình có rất nhiều cao thủ mà