Master Tetsuya
Cho tam giác $ABC$ điểm $M$ bất kỳ nằm trong tam giác Đường thằng nối điểm $M$ và trọng tâm $G$ cắt $BC,AC,AB$ lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$ Chứng minh rằng :
$\frac{MA_1}{GA_1}+\frac{MB_1}{GB_1}+\frac{MC_1}{GC_1}=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 27-08-2013 - 15:05
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
$\sqrt{MF}'s\;friend$
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho tam giác $ABC$ điểm $M$ bất kỳ nằm trong tam giác Đường thằng nối điểm $M$ và trọng tâm $H$ cắt $BC,AC,AB$ lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$ Chứng minh rằng :
$\frac{MA_1}{GA_1}+\frac{MB_1}{GB_1}+\frac{MC_1}{GC_1}=3$
Tam giác $ABC$ phải đều chứ nhỉ !?
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho tam giác $ABC$ điểm $M$ bất kỳ nằm trong tam giác Đường thằng nối điểm $M$ và trọng tâm $H$ cắt $BC,AC,AB$ lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$ Chứng minh rằng :
$\frac{MA_1}{GA_1}+\frac{MB_1}{GB_1}+\frac{MC_1}{GC_1}=3$
Đề phải là $\triangle ABC$ đều mới đúng thì phải !?
Trọng tâm là $G$ để cho giống với câu hỏi
Bài làm :
Gọi 3 đường trung tuyến của tam giác $ABC$ là $AD;BE;CF$
Vẽ $D';E';F'$ là hình chiếu của $M$ trên $BC;CA;AB$. Ta có :
$\frac{A_{1}M}{A_{1}G}+\frac{B_{1}M}{B_{1}G}+\frac{C_{1}M}{C_{1}G}=\frac{MD'}{GD}+\frac{ME'}{GE}+\frac{MF'}{GF}$
Đặt $GD=GE=GF=\frac{h}{3}$
Ta dễ chứng minh : $MD'+ME'+MF'=h$
$\Rightarrow \frac{MD'}{GD}+\frac{ME'}{GE}+\frac{MF'}{GF}=\frac{h}{\frac{h}{3}}=3$
Suy ra $(đpcm)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Master Tetsuya
Đề phải là $\triangle ABC$ đều mới đúng thì phải !?
Trọng tâm là $G$ để cho giống với câu hỏi
Bài làm :
Gọi 3 đường trung tuyến của tam giác $ABC$ là $AD;BE;CF$
Vẽ $D';E';F'$ là hình chiếu của $M$ trên $BC;CA;AB$. Ta có :
$\frac{A_{1}M}{A_{1}G}+\frac{B_{1}M}{B_{1}G}+\frac{C_{1}M}{C_{1}G}=\frac{MD'}{GD}+\frac{ME'}{GE}+\frac{MF'}{GF}$
Đặt $GD=GE=GF=\frac{h}{3}$
Ta dễ chứng minh : $MD'+ME'+MF'=h$
$\Rightarrow \frac{MD'}{GD}+\frac{ME'}{GE}+\frac{MF'}{GF}=\frac{h}{\frac{h}{3}}=3$
Suy ra $(đpcm)$
Đều thì đúng rồi nhưng bài này không cần đều vấn đúng bạn thử xem !
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Binh nhất
bài này dùng định lý Talet thôi mà !
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
