Chứng tỏ rằng số A = $0,3 . (1983^{1983} - 1917^{1917})$ là một số nguyên
Chứng tỏ rằng số A = $0,3 . (1983^{1983} - 1917^{1917})$ là một số nguyên
Bắt đầu bởi NLBean, 26-08-2013 - 23:07
#2
Đã gửi 27-08-2013 - 03:30
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Chứng tỏ rằng số $A = 0,3 . (1983^{1983} - 1917^{1917})$ là một số nguyên
Xét $\pmod{10}$ :
$1983^{1983}\equiv 3^{1983}\equiv3^{1980}.3^3\equiv3^{4m}.27\equiv 81^k.27\equiv 27\equiv7$
$1917^{1917}\equiv(-3)^{1917}\equiv-3^{1917}\equiv-3^{1916}.3\equiv-3^{4n}.3\equiv-(81)^n.3\equiv-3$
Suy ra $1983^{1983} - 1917^{1917}\equiv7+3\equiv0\pmod{10} \Rightarrow (1983^{1983} - 1917^{1917})\vdots10$
Vậy $A = \frac{3}{10}.(1983^{1983} - 1917^{1917})$ là một số nguyên. (đpcm)
- duongtoi và thinhrost1 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
