CHứng minh rằng nếu a,b,c là các số thực có tổng bằng 0 thì :
$\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4} + \frac{(ab + bc + ac)^{3}}{27} \leq 0$
$\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4} + \frac{(ab + bc + ac)^{3}}{27} \leq 0$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi NLBean, 26-08-2013 - 23:14
#2
Đã gửi 27-08-2013 - 00:09
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Bất đẳng thức nói trên sai nếu $(a; b; c) = (-1; 1; 0)$
Do $a + b + c = 0 \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ca)$
$\Rightarrow ab + bc + ca = - \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{2}$
Đặt $t = a^2 + b^2 + c^2 $, ta cần chứng mình: $\dfrac{t}{4} - \dfrac{t^3}{216} \leq 0$
Chắc có nhầm lẫn gì đấy Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
