Chủ đề này có 1 trả lời

[Near Ryuzaki]

Cho a,b là 2 số thỏa đồng thời a,b không âm , $2a+3b\leq 6 , 2a+b\leq 4$

Tìm max và min của A=$a^2-2a-b$

[Kool LL]

Cho a,b là 2 số thỏa đồng thời a,b không âm , $2a+3b\leq 6 , 2a+b\leq 4$
Tìm max và min của A=$a^2-2a-b$

 

(gt) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}0\le b\le2-\frac{2a}{3}\le2 \\ 0\le b\le4-2a\le4\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow a,b\in[0,2].$

 

* $A=a(a-2)-b\le a(a-2)\le0$

$A=0\Leftrightarrow 0\ge a(a-2)=b\ge0\Leftrightarrow a(a-2)=b=0\Leftrightarrow (a,b)=(0,0)$ hoặc $(2,0)$

Vậy $\max A=0$ tại $(a,b)=(0,0)$ hoặc $(2,0).$

 

*$\left\{\begin{matrix}A\ge a^2-2a-2+\frac{2a}{3}=\left(a-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{22}{9}\ge\frac{-22}{9} \\ A\ge a^2-2a-4+2a=a^2-4\ge4\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow A\ge\frac{-22}{9}$

$A=\frac{-22}{9}\Leftrightarrow a=\frac{2}{3}, b=2-\frac{2a}{3}=\frac{14}{9}$

Vậy $\min A=\frac{-22}{9}$ tại $(a,b)=\left(\frac{2}{3}, \frac{14}{9}\right).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 29-08-2013 - 12:22