Giải pt vô tỷ :
$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 28-08-2013 - 15:38
#1
Đã gửi 28-08-2013 - 15:35
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 15:49
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải pt vô tỷ :
$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
ĐKXĐ : $0\leq x\leq 4$
Đặt :
$\sqrt{2+\sqrt{x}}=a\geq 0;\sqrt{2-\sqrt{x}}=b\geq 0$
$\Rightarrow ab=\sqrt{4-x};a^{2}+b^{2}=4$
$PT\Rightarrow \frac{a^{2}}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow a^{2}\sqrt{2}-a^{2}b+b^{2}\sqrt{2}+ab^{2}=\sqrt{2}(2-b\sqrt{2}+a\sqrt{2}-ab)\Rightarrow \sqrt{2}(a^{2}+b^{2}-2+ab)-ab(a-b)=2(a-b)\Rightarrow \sqrt{2}(2+ab)=(a-b)(2+ab)$
Mà : $ab+2\neq 0$
$\Rightarrow a-b=\sqrt{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}-2ab=2\Rightarrow ab=1\Rightarrow \sqrt{4-x}=1\Rightarrow x=3$
Thử lại $x=3$ thỏa mãn $PT$
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất là $x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 28-08-2013 - 15:53
- Zaraki, Yagami Raito, phatthemkem và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
