Chủ đề này có 1 trả lời

[ongngua97]

Cho $a,b,c\geq 0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Tìm GTNN của $P=a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 28-08-2013 - 19:35

[Dung Dang Do]

Như thế này được ko nhỉ

Cần tìm một hằng số k nào đó sao cho

$a^3+2b^3+3c^3 \ge k(a^2+b^2+c^2)$

Ta có $a^3+a^3+x^3\ge 3a^2x$

$2b^3+2b^3+2y^3\ge 3.2.b^2y$

$3c^3+3c^3+3z^3\ge 3.3.c^2z$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=x; b=y; c=z$

Hay $x^2+y^2+z^2=1$

Muốn lợi dụng $a^2+b^2+c^2=1$ ta muốn có $k(a^2+b^2+c^2)=3a^2x+3.2b^2y+3.3.c^2z$

Bắt buộc $3x=6y=9z$

Cần gải pt để tìm ra x.y.z

$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+z^2=1 & \\
3x=6y=9z &
\end{matrix}\right.

$$

__________

P.s: Đúng k nhở