Cho $x;y;z>0$ có $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy} \ge 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$$
$\sum \sqrt{x+yz} \ge 1+\sum \sqrt{xy}$
Bắt đầu bởi lovemath99, 28-08-2013 - 21:46
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 21:59
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{x^2+x(y+z)+yz} \ge \sqrt{x^2+2x\sqrt{yz}+yz} =\sqrt{(x+\sqrt{yz})^2}=x+\sqrt{yz}$
Thiết lập hai bất đẳng tương tự và cộng lại ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 28-08-2013 - 21:59
- Phạm Hữu Bảo Chung, lovemath99 và firetiger05 thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
