Chủ đề này có 7 trả lời

[Dark Night 99]

Ai giúp mình với bài toán cực trị với , mốt mình nộp bài rùi

a/ Tìm min $x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$

b/ Tìm các số m,n để biểu thức $A=\frac{2x^2+mx+n}{x^2+1}$ nhận giá trị nhỏ nhất là 1 , giá trị lớn nhất là 6

c/ Tìm min B=$(xy+\frac{1}{xy})^2$ với x+y=1

[Near Ryuzaki]

Ai giúp mình với bài toán cực trị với , mốt mình nộp bài rùi

a/ Tìm min $x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$

b/ Tìm các số m,n để biểu thức $A=\frac{2x^2+mx+n}{x^2+1}$ nhận giá trị nhỏ nhất là 1 , giá trị lớn nhất là 6

c/ Tìm min B=$(xy+\frac{1}{xy})^2$ với x+y=1

b/ Gọi a là giá trị tùy ý của A, ta có:

$(a-2)x^2-mx+(a-n)=0$ (1)

Xét a khác 2 tìm điều kiện để (1) có nghiệm ( xét delta), ta đc:

$4a^2-4(n+2)a+(8n-m^2)\leq 0$

Ta cần xác định m,n đế $a_{1}=6$ và $a_{2}=1$

Đến đây dùng vi-ét với $a_{1},a_{2}$

để tìm ra m,n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 29-08-2013 - 15:23

[letankhang]

 

c/ Tìm min B=$(xy+\frac{1}{xy})^2$ với x+y=1

Câu c :

$gt\Rightarrow B=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2=(x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}})+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{16(x+y)^{4}}+2=\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2=\frac{289}{16}$

Vậy :

$MinB=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 29-08-2013 - 15:21

[Near Ryuzaki]

Câu c :

$gt\Rightarrow B=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2=(x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}})+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{16(x+y)^{4}}+2=\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2=\frac{289}{16}$

Vậy :

$MinB=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

nhầm rồi Khang , giá trị nhỏ nhất là 4 màk

B= $x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\geq 2+2=4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow xy=\frac{1}{xy}$ và x+y=1

=> $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

hoặc hoán vị của nó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 29-08-2013 - 15:29

[letankhang]

sai rồi Khang , giá trị nhỏ nhất là 4 màk

B= $x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\geq 2+2=4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow xy=\frac{1}{xy}$ và x+y=1

=> $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

hoặc hoán vị của nó

Ừ cứ tưởng $x;y$ dương

[Near Ryuzaki]

Ai giúp mình với bài toán cực trị với , mốt mình nộp bài rùi

a/ Tìm min $x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$

b/ Tìm các số m,n để biểu thức $A=\frac{2x^2+mx+n}{x^2+1}$ nhận giá trị nhỏ nhất là 1 , giá trị lớn nhất là 6

c/ Tìm min B=$(xy+\frac{1}{xy})^2$ với x+y=1

Nốt câu a luôn

a/ Biểu thức A nhận giá trị m khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm :

$m=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$

$\Leftrightarrow m-x=\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$ (1)

Với $m\geq x>0$ thì (1) tương đương với

$m^2-2mx+x^2=x^2+\frac{1}{x}$ 

$\Leftrightarrow 2mx^2-m^2x+1=0$

giải điều kiện $\Delta \geq 0$ ta được $m\geq 2$

=> m=2 $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ thỏa  điều kiện $0< x\leq m$

Vậy Min A=2 khi x=$\frac{1}{2}$

[duongtoi]

Ai giúp mình với bài toán cực trị với , mốt mình nộp bài rùi

a/ Tìm min $x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$

b/ Tìm các số m,n để biểu thức $A=\frac{2x^2+mx+n}{x^2+1}$ nhận giá trị nhỏ nhất là 1 , giá trị lớn nhất là 6

c/ Tìm min B=$(xy+\frac{1}{xy})^2$ với x+y=1

a) Tìm miền xác định: Ta có $x^2+\frac{1}{x}=\frac{x^3+1}{x}\ge0\Leftrightarrow x\le -1;x>0$.

Khảo sát hàm số $f(x)=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$ trên miền xác định $(-\infty;-1]\cup (0;+\infty)$.

Ta có $f'(x)=1+\frac{(x^2+\frac{1}{x})'}{2\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}}=1+\frac{2x^3-1}{2x^2\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}}$.

Nhưng khoảng xác định như này thì không có GTNN đâu.

[duongtoi]

Nốt câu a luôn

a/ Biểu thức A nhận giá trị m khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm :

$m=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$

$\Leftrightarrow m-x=\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$ (1)

Với $m\geq x>0$ thì (1) tương đương với

$m^2-2mx+x^2=x^2+\frac{1}{x}$ 

$\Leftrightarrow 2mx^2-m^2x+1=0$

giải điều kiện $\Delta \geq 0$ ta được $m\geq 2$

=> m=2 $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ thỏa  điều kiện $0< x\leq m$

Vậy Min A=2 khi x=$\frac{1}{2}$

Bạn nhầm chỗ này rồi. $m-x\ge 0$ thì chưa chắc $m\ge x>0$ đâu, có thể nhỏ hơn 0 mà.