Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq$ 1. Chứng minh rằng:
$\left ( a+\frac{1}{a+1} \right )\left ( b+\frac{1}{b+1} \right )\left ( c+\frac{1}{c+1} \right )\geq \frac{27}{8}$
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq$ 1
Bắt đầu bởi Vu Thuy Linh, 29-08-2013 - 17:19
#1
Đã gửi 29-08-2013 - 17:19
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 30-08-2013 - 20:46
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq$ 1. Chứng minh rằng:
$\left ( a+\frac{1}{a+1} \right )\left ( b+\frac{1}{b+1} \right )\left ( c+\frac{1}{c+1} \right )\geq \frac{27}{8}$
Áp dụng BĐT Am-Gm
Ta có : $a+\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{4}+\frac{1}{a+1}+\frac{3a}{4}-\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a+1}{4}.\frac{1}{a+1}}+\frac{3a}{4}-\frac{1}{4}\geq \frac{3}{4}\left ( a+1 \right )$
$\Rightarrow \prod \left (a+\frac{1}{a+1} \right )\geq \frac{3^{3}}{4^{3}}\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )\geq \frac{27}{64}.2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\geq \frac{27}{8}$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
