Chủ đề này có 6 trả lời

[cuongt1k23]

Cho $x,y,z,a,b,c> 0$ và $x\geq y\geq z\geq t$ . Chứng minh:

T = $\frac{x}{ay+bz+ct}+\frac{y}{az+bt+cx}+\frac{z}{az+bx+cy}+\frac{t}{ax+by+cz}\geq \frac{4}{a+b+c}$ 

[tranquocluat_ht]

Cho $x,y,z,a,b,c> 0$ và $x\geq y\geq z\geq t$ . Chứng minh:

T = $\frac{x}{ay+bz+ct}+\frac{y}{az+bt+cx}+\frac{z}{az+bx+cy}+\frac{t}{ax+by+cz}\geq \frac{4}{a+b+c}$ 

Cái này có vẻ liên quan đến Bất đẳng thức Trê-bư-sếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 29-08-2013 - 22:02

[cuongt1k23]

Cái này có vẻ liên quan đến Bất đẳng thức Trê-bư-sếp.

dạ ko phải đâu ạ . là BĐT Engel

[tranquocluat_ht]

dạ ko phải đâu ạ . là BĐT Engel

Uhm, cũng được, BĐT đó còn được gọi là BĐT cộng mẫu số. Nếu gặp những bài như thế này thì nên "co lại", tức là đi chứng minh

$\sum \dfrac{x}{ay+bz} \ge \dfrac{3}{a+b}$

hay thậm chí

$\dfrac{x}{ax+by}+\dfrac{y}{ay+bx} \ge \dfrac{2}{a+b}$

rồi sau đó dùng cách tương tự hóa để chứng minh bài "to xác" kia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 29-08-2013 - 22:25

[cuongt1k23]

Uhm, cũng được, BĐT đó còn được gọi là BĐT cộng mẫu số. Nếu gặp những bài như thế này thì nên "co lại", tức là đi chứng minh

$\sum \dfrac{x}{ay+bz} \ge \dfrac{3}{a+b}$

hay thậm chí

$\dfrac{x}{ax+by}+\dfrac{y}{ay+bx} \ge \dfrac{2}{a+b}$

rồi sau đó dùng cách tương tự hóa để chứng minh bài "to xác" kia.

tức là ta đang "chia để trị" à thầy

[tranquocluat_ht]

tức là ta đang "chia để trị" à thầy

Không. "Co" để trị. Chẳng hạn đề là $a^9+b^9+c^9 \ge a^8+b^8+c^8$ với $abc=1$ thì mình "co lại" thành $a^2+b^2 \ge a+b$ với $ab=1$. Giải bài nhỏ (bằng càng nhiều cách càng tốt) xong rồi dùng tìm cách áp dụng cách đã giải bài "nhỏ" để giải bài "to".

[tranquocluat_ht]

Bài tương tự http://forum.mathsco...ead.php?t=44756