giả sử các số thực x,y,z thỏa mãn: $ 2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=3x+2y+z
giả sử các số thực x,y,z thỏa mãn: $ 2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ Tìm giá trị nhỏ nhất của P=3x+2y+z
Bắt đầu bởi mua_buon_97, 30-08-2013 - 19:39
#2
Đã gửi 30-08-2013 - 20:05
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
giả sử các số thực x,y,z thỏa mãn: $ 2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=3x+2y+z
Gợi ý :
$GTNN$ đạt được khi $x=y=z=6$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 31-08-2013 - 12:11
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
giả sử các số thực x,y,z thỏa mãn: $ 2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=3x+2y+z
Áp dụng BĐT $AM-GM$ :
$$2xyz=3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}\geq 12\sqrt[12]{(x^{2})^{3}(y^{2})^{4}(z^{2})^{5}}=12\sqrt{x}.\sqrt[3]{y^{2}}.\sqrt[6]{z^{5}}\Rightarrow \sqrt{x}.\sqrt[3]{y}.\sqrt[6]{z}\geq 6\Rightarrow x^{3}y^{2}z\geq 46656$$
Do đó : $$P=3x+2y+z\geq 6\sqrt[6]{x^{3}y^{2}z}\geq 6.\sqrt[6]{46656}=36$$
Kết luận : $MinP=36\Leftrightarrow x=y=z=6$
- mua_buon_97 yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#4
Đã gửi 31-08-2013 - 15:13
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
giả sử các số thực x,y,z thỏa mãn: $ 2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=3x+2y+z
Xin góp 1 cách 
Đặt : $a=3x;b=2y;c=z$
$\Rightarrow a+b+c=3x+2y+z;a^{2}+3b^{2}+15c^{2}=abc$
Sử dụng BĐT AM-GM :
$\Rightarrow a+b+c\geq (2a)^{1/2}(3b)^{1/3}(6c)^{1/6}$
$a^{2}+3b^{2}+15c^{2}\geq (4a^{2})^{1/4}(9b^{2})^{3/9}(36c^{2})^{15/36}=(4a^{2})^{1/4}(9b^{2})^{1/3}(36c^{2})^{5/12}$
Nhân 2 BĐT trên với nhau ta được :
$(a+b+c)(a^{2}+3b^{2}+15c^{2})\geq 36abc\Rightarrow a+b+c\geq 36$
Vậy : $MinP=36\Leftrightarrow x=y=z=6$
- mua_buon_97 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 01-09-2013 - 17:08
mua_buon_97
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Đề cho x,y,z là số thực mà?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
