Chủ đề này có 5 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 30-08-2013 - 21:45

[letankhang]

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{cd}$

Tại $a=1;b=2;c=3;d=4$ thì BĐT sai

Đề đúng phải là : $...\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

Bình phương 2 vế :

$gt\Leftrightarrow ac+bc+ad+bd\geq ac+bd+2\sqrt{abcd}\Leftrightarrow (bc-ad)^{2}\geq 0$

Từ đó suy ra $(đpcm)$

[Vu Thuy Linh]

Tại $a=1;b=2;c=3;d=4$ thì BĐT sai

Đề đúng phải là : $...\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

Bình phương 2 vế :

$gt\Leftrightarrow ac+bc+ad+bd\geq ac+bd+2\sqrt{abcd}\Leftrightarrow (bc-ad)^{2}\geq 0$

Từ đó suy ra $(đpcm)$

sr, mik đánh nhầm

[Near Ryuzaki]

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

Có cách khác nè bạn :

$\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\leq \sqrt{(a+b)(c+d)}$

$\sqrt{\frac{a}{a+b}.\frac{c}{c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+b}.\frac{d}{d+c}}\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng $\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}$

$\sqrt{\frac{a}{a+b}.\frac{c}{c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+b}.\frac{d}{d+c}}$ $\leq $ $\frac{\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+d}}{2}+\frac{\frac{b}{a+b}+\frac{d}{d+c}}{2}=1$

=> đpcm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 30-08-2013 - 23:06

[Trang Luong]

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

$\left (a+b \right )\left (c+d \right )=ac+bc+ad+bd\geq ac+bd+2\sqrt{abcd}=\left ( \sqrt{ac}+\sqrt{bd} \right )^{2}$

[4869msnssk]

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

dùng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số ${\sqrt{a};\sqrt{c}}$ và ${\sqrt{b};\sqrt{d}}$