Chủ đề này có 1 trả lời

[Dinhxuanbaohung]

Tìm công thức tổng quát của (Un)

 

u₁=2

u_n+1=2u_n+$\sqrt{3u_{n}^{2}-2}$

[19kvh97]

u₁=2

u_n+1=2u_n+$\sqrt{3u_{n}^{2}-2}(*)$

$(*)\Leftrightarrow u^2_{n+1}+4u^2_n-4u_{n+1}u_n=3u^2_{n}-2$

$(*)\Leftrightarrow u^2_{n+1}+u^2_n-4u_{n+1}u_n+2=0$

thay $n\rightarrow n-1$ ta có $u^2_{n-1}+u^2_n-4u_nu_{n-1}+2=0$

do đó $u_{n+1}$ và $u_{n-1}$ là nghiệm của pt 

$X^2-4u_nX+u^2_n+2=0$ theo Viet ta có 

$u_{n+1}+u_{n-1}=4u_n$

đến đây sử dụng pt sai phân