Chủ đề này có 5 trả lời

[200dong]

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : $(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 1$

 

Tính $A = (a^{23} + b^{23})(b^5 + c^5)(a^{1995} + c^{1995})$ 

[Zaraki]

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : $(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 1$

 

Tính $A = (a^{23} + b^{23})(b^5 + c^5)(a^{1995} + c^{1995})$ 

Lời giải. Ta có $(a+b+c) \left( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c \right)=1 \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$.

[huuphuc292]

Lời giải. Ta có $(a+b+c) \left( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c \right)=1 \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$.

 

Khi đó a=-b , b=-c và c=-a 

suy ra a=b=c=0

suy ra A=0

[laiducthang98]

Từ điều kiện đã cho ta có :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$<=>\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$

$<=>(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc$

<=>$(a+b)(b+c)(c+a)=0........$

[200dong]

Từ điều kiện đã cho ta có :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$<=>\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$

$<=>(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc$

<=>$(a+b)(b+c)(c+a)=0........$

 

Bạn làm đầy đủ ra giúp mình với, mình cũng làm đến đoạn đấy rồi nhân tung tóe ra chẳng tìm dc gì 

[nguyentrungphuc26041999]

Bạn làm đầy đủ ra giúp mình với, mình cũng làm đến đoạn đấy rồi nhân tung tóe ra chẳng tìm dc gì 

đến đây ai bảo nhân toe ra 

$\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )= 0$

$\Rightarrow a=-b$ hoặc $\Rightarrow b=-c$ hoặc$\Rightarrow c=-a$

$\Rightarrow a^{23}=-b^{23}$ hoặc $\Rightarrow b^{5}=-c^{5}$ hoặc $\Rightarrow c^{1995}=-a^{1995}$

$\Rightarrow a^{23}+b^{23}=0$hoặc$\Rightarrow b^{5}+c^{5}=0$hoặc$\Rightarrow c^{1995}+a^{1995}=0$

$\Rightarrow A= 0$