Chủ đề này có 4 trả lời

[binvippro]

$x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 01-09-2013 - 09:04

[Zaraki]

$x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$

Lời giải. Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$

Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 01-09-2013 - 08:31

[Dung Dang Do]

LIên hợp cũng tạm được  

$$x^2-7x+12=6(\sqrt{x+4}-3)\iff (x-3)(x-4)=\frac{6(x-4)}{\sqrt{x+4}+3}$$

[Vu Thuy Linh]

$x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$

$gt\Leftrightarrow \left [ (x+5) -6\sqrt{x+5}+9\right ]+x^{2}-8x+16=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-3)^{2}+(x-4)^{2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+5}-3=x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4\in ĐKXĐ$

Vậy x = 4

[Trang Luong]

$x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$

Áp dụng BĐT Am-Gm :

ĐK : $x\geq -5$

$x^{2}-7x+30=\left ( x^{2}+16 \right )-7x+14\geq 8x-7x+14=x+5+9\geq 2\sqrt{(x+5).9}=6\sqrt{x+5}$

Dấu + xảy ra khi $x=4$