Chủ đề này có 4 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tìm max và min: $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$

Mình đang học lớp 8. Thanks

[letankhang]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tìm max và min: $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$

Mình đang học lớp 8. Thanks

Ta có :

$3-\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\frac{2(x^{2}+2x+1)}{x^{2}+x+1}=\frac{2(x+1)^{2}}{x^{2}+x+1}\geq 0\Rightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\leq 3$

Vậy :

$Max=3\Leftrightarrow x=-1$

[Yagami Raito]

We have: 

$\star$ $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=3-\frac{2(x-1)^2}{x^2+x+1}$

 

$max=3$ khi $x=-1$

 

$\star$ $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}(x-1)^2}{x^2+x+1}$

 

$min=\frac{1}{3}$ khi $x=1$

[Huuduc921996]

 Đặt $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\\ \Leftrightarrow (y-1)x^2+(y+1)x+y-1=0 \\ \Delta = (y+1)^2-4(y-1)^2 = -3y^2 +10y -3$

 

Bây giờ chỉ cần cho $\Delta \geqslant 0$ là tìm đk max, min 

[Trang Luong]

$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}=1+\frac{2x}{x^{2}-x+1}\leq 1+\frac{2x}{x}=3\Rightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\geq \frac{1}{3}$