Cho các số thực dương x,y,z sao cho x+y+z=1
Tìm Max P= $x +\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 22-04-2021 - 11:09
Cho các số thực dương x,y,z sao cho x+y+z=1 Tìm Max P= $x +\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz} $
Bắt đầu bởi mua_buon_97, 01-09-2013 - 17:00
#2
Đã gửi 22-04-2021 - 11:00
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $P=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+\sqrt{\frac{x}{2}.2y}+\sqrt[3]{\frac{x}{4}.y.4z}=\leqslant x+\frac{\frac{x}{2}+2y}{2}+\frac{\frac{x}{4}+y+4z}{3}=\frac{4}{3}(x+y+z)=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)\rightarrow (\frac{16}{21},\frac{4}{21},\frac{1}{21})$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
