Chủ đề này có 5 trả lời

[haitienbg]

Cho $a,b,c> 0,abc=1$. Chứng minh rằng :

$\frac{(3a-1)^2}{2a^2+1}+\frac{(3b-1)^2}{2b^2+1}+\frac{(3c-1)^2}{2c^2+1}\geq 4$

 

[Dung Dang Do]

Ta có
$$\sum \frac{(3a-1)^2}{2a^2+1} \ge \sum \frac{4}{3}+\frac{20}{9}(a-1) \ge 4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 02-09-2013 - 16:57

[ongngua97]

Ta có
$$\sum \frac{(3a-1)^2}{2a^2+1} \ge \sum \frac{4}{3}+20(a-1) \ge 4$$

BĐTsai khi cho a=2.

[Dung Dang Do]

BĐTsai khi cho a=2.

Xin lỗi em nhầm

[haitienbg]

Ta có
$$\sum \frac{(3a-1)^2}{2a^2+1} \ge \sum \frac{4}{3}+\frac{20}{9}(a-1) \ge 4$$

Bdt sai rồi

[henry0905]

Cho $a,b,c> 0,abc=1$. Chứng minh rằng :

$\frac{(3a-1)^2}{2a^2+1}+\frac{(3b-1)^2}{2b^2+1}+\frac{(3c-1)^2}{2c^2+1}\geq 4$

Mình cần chứng minh $\sum a^{2}+18\sum ab-18\sum a+3\geq 0$

Giả sử $a=max{a;b;c}\Rightarrow a\geq 1$

Ta sẽ chứng minh $f(a;b;c)\geq f(a;t;t)$ với $t=\sqrt{bc}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}((\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}+18a-a)\geq 0$

Mà $f(a;t;t)=f(\frac{1}{t^{2}};t;t)$

$\Rightarrow \frac{20t^{6}-36t^{5}+3t^{4}+36t^{3}-18t^{2}+1}{t^{4}}$

Mình đã điểm tra ở Wolf thì $20t^{6}-36t^{5}+3t^{4}+36t^{3}-18t^{2}+1\geq 0$ khi $t\geq 0$

Mong bạn nào tách thành tổng bình phương dùm