cho 0<x<2.hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A=$\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$
hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A=$\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$
Bắt đầu bởi songokucadic1432, 02-09-2013 - 17:23
#1
Đã gửi 02-09-2013 - 17:23
songokucadic1432
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 02-09-2013 - 17:43
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
cho 0<x<2.hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A=$\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$
$gt\Rightarrow A(2x-x^{2})=x+2\Rightarrow x^{2}A+x(1-2A)+2=0\Rightarrow \Delta =(1-2A)^{2}-8A\geq 0\Rightarrow 4A^{2}-12A+1\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{3+2\sqrt{2}}{2}$
Vậy :
$MinA=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 02-09-2013 - 17:48
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 02-09-2013 - 19:50
thuan192
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Ta có : 0<x<2 suy ra: 2-x>0. Áp dụng bđt phụ :$\frac{a^{2}}{b}+\frac{c^{2}}{d}\geq \frac{\left(a+b\right)^{2}}{b+d}$ với b,d>0,ta có
$\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{2-x+x}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$
Vậy GTNN A=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$
dấu = xảy ra khi x=$2\sqrt{2}-2$
- AnnieSally và songokucadic1432 thích
Thuận
#4
Đã gửi 02-09-2013 - 21:18
canhhoang30011999
-
- Thành viên
-
- 634 Bài viết
Thiếu úy
cho 0<x<2.hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A=$\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$
$A= \frac{2}{2-x}-1+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$
$= \frac{x}{2-x}+\frac{2-x}{2x}+\frac{3}{2}$
$\frac{x}{2-x}+\frac{2-x}{2x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{2-x}\frac{2-x}{2x}}$(bđt Cô-si)
$\Rightarrow A\geq \sqrt{2}+\frac{3}{2}$
#5
Đã gửi 03-09-2013 - 10:15
songokucadic1432
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
thank các bạn nhé 
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
#6
Đã gửi 04-09-2013 - 15:55
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
bổ sung thêm như sau nè:
$...-1+...-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$
đáp số: $\sqrt{2}+\frac{3}{2}$
nhớ like tui nha!
^^ 
- letankhang, bangbang1412, songokucadic1432 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
