Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Chứng minh: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 13$

Bắt đầu bởi hihi2zz, 02-09-2013 - 20:02

Please log in to reply

Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hihi2zz

Đã gửi 02-09-2013 - 20:02

Thượng sĩ

Thành viên
248 Bài viết

Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$.

Chứng minh: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 13$

Zaraki yêu thích

:ukliam2:

Cách duy nhất để học toán là làm toán

#2
letankhang

Đã gửi 02-09-2013 - 20:16

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$.

Chứng minh: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 13$

Từ giả thiết suy ra tồn tại 2 số cùng lớn hơn hoặc bằng 1 hoặc cùng bé hơn hoặc bằng 1

Giả sử đó là $a;b$

$\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow ab\geq a+b-1\Rightarrow abc\geq ac+bc-c=c(a+b)-c=c(3-c)-c=2c-c^{2}\Rightarrow 3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc\geq \frac{3}{2}(a+b)^{2}+3c^{2}+4(2c-c^{2})=\frac{3}{2}(3-c)^{2}+3c^{2}+4(2c-c^{2})=\frac{c^{2}}{2}-c+\frac{27}{2}=\frac{(c-1)^{2}+26}{2}\geq \frac{26}{3}=13$

Suy ra $(đpcm)$

Zaraki, nguyentrungphuc26041999, Juliel và 1 người khác yêu thích

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto: