Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$
Bắt đầu bởi forever friend, 04-09-2013 - 13:25
#2
Đã gửi 04-09-2013 - 14:42
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Bằng khai triển và cauchy trực tiếp ta chứng minh được :
$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)$
Mặt khác $a+b+c=3$ nên ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Ta chứng minh :
$\frac{1}{2}+\frac{\sum ab}{\sum a^{2}b}\geq \frac{4,5}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}<=>\frac{\sum ab}{\sum a^{2}b}\geq \frac{9-\sum a^{2}}{2\sum a^{2}}$
Vì vậy ta đặt vế trái là $P$ thì $P+0,5\geq \sum a^{2}+\frac{4,5}{\sum a^{2}}$
Đến đây dùng AM-GM và chọn điểm rơi là $a=b=c=1$ ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-09-2013 - 17:13
- Zaraki và AnnieSally thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 04-09-2013 - 15:46
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
lỗi chỗ cuối, lỗi latex thôi, sửa lại đ bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
