Chủ đề này có 6 trả lời

[binvippro]

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq 16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binvippro: 04-09-2013 - 14:29

[datcoi961999]

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq 16$

áp dụng B.C.S dạng phân thức

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq\frac{(1+1)^2}{c.(a+b)}\geq\frac{4}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}=16$(đpcm)

[binvippro]

áp dụng B.C.S dạng phân thức

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq\frac{(1+1)^2}{c.(a+b)}\geq\frac{4}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}=16$(đpcm)

mình chưa rành cái BCS về phân thức lắm bạn có thể giải thích bài làm được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binvippro: 04-09-2013 - 14:46

[1110004]

áp dụng B.C.S dạng phân thức

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq\frac{(1+1)^2}{c.(a+b)}\geq\frac{4}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}=16$(đpcm)

mình nghĩ giả thiết cho bài chứng minh này là $a,b,c$ dương sẽ đúng hơn (nếu không có giả thiết dương đề bài + bài giải sai hihi )

[datcoi961999]

mình chưa rành cái BCS về phân thức lắm bạn có thể giải thích bài làm được không?

à đây là bđt bunhiacopski dạng phân thức cái này tìm ở trên mạng nhiều lắm 

mình không tiện chứng minh

áp dụng bđt bunhiacopski cho 2 bộ 3 số $\frac{a1}{\sqrt{b1}},\frac{a2}{\sqrt{b2}},\frac{a3}{\sqrt{b3}}$ và $\sqrt{b1},\sqrt{b1},\sqrt{b1}$

[nghiemthanhbach]

đk abc dương đã bạn

để mình: $a,b,c>0.$

c/m $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ (quy đồng nhân chéo)

$\rightarrow \frac{1}{c}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4}{c(a+b)}$

ta có: 

$c(a+b)\geq \frac{(a+b+c)^2}{4}$ (bđt cauchy)

$\rightarrow \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq \frac{4}{c(a+b)}\geq 4.(a+b+c)^2.\frac{1}{4}=16$

(dpcm)

nhớ like mình nha @@

chúc vui vẻ

[binvippro]

đk abc dương đã bạn

để mình: $a,b,c>0.$

c/m $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ (quy đồng nhân chéo)

$\rightarrow \frac{1}{c}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4}{c(a+b)}$

ta có: 

$c(a+b)\geq \frac{(a+b+c)^2}{4}$ (bđt cauchy)

$\rightarrow \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq \frac{4}{c(a+b)}\geq 4.(a+b+c)^2.\frac{1}{4}=16$

(dpcm)

nhớ like mình nha @@

chúc vui vẻ

mình nghĩ ở chỗ $c(a+b)\geq \frac{(a+b+c)^2}{4}$ bạn nhằm rồi chỗ này dấu phải ngược dấu lại mới đúng