Chủ đề này có 1 trả lời

[htatgiang]

Cho hàm số:       $y=\frac{x^{2}+2mx+2}{x+1}$. Tìm m để đths có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đt d:  x + y + 2 = 0 bằng nhau ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi htatgiang: 05-09-2013 - 11:09

[25 minutes]

Cho hàm số:       $y=\frac{x^{2}+2mx+2}{x+1}$. Tìm m để đths có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đt d:  x + y + 2 = 0 bằng nhau ?

Xét $y'=\frac{x^2+2x+2m-2}{(x+1)^2}$

Để hàm số có $2$ điểm cực khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$

Xét $g(x)=x^2+2x+2m-2$

Khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ g(-1)\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}$

Áp dụng định lí Vi-et ta có $\left\{\begin{matrix} x_d+x_t=-2\\x_d.x_t=2m-2 \end{matrix}\right.$

Lại có $\left\{\begin{matrix} y_d=2x_d+2m\\y_t=2x_t+2m \end{matrix}\right.$

Khoảng cách từ $2$ điểm cực đến $x+y+2=0$ bằng nhau 

                          $\Leftrightarrow \frac{\left | x_d+y_d+2 \right |}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left | x_t+y_t +2\right |}{\sqrt{1^2+1^2}}$

                          $\Leftrightarrow x_d=x_t,3(x_d+x_t)+4m+4=0$

                          $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2},m=\frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện ta được $m=\frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm