cho a là số thực không am .cm
$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$
$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$
Bắt đầu bởi viendanho98, 05-09-2013 - 22:37
#1
Đã gửi 05-09-2013 - 22:37
viendanho98
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 05-09-2013 - 22:45
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
cho a là số thực không am .cm
$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$
theo bất đẳng thức AM-GM
$\sqrt{a}= \sqrt{1.a}\leq \frac{a+1}{2}$
$\sqrt[3]{a}= \sqrt[3]{1.1.a}\leq \frac{a+1+1}{3}= \frac{a+2}{3}$
$\sqrt[6]{a}= \sqrt[6]{1.1.1.1.1.a}\leq \frac{a+1+1+1+1+1}{6}= \frac{a+5}{6}$
$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq \frac{a+1}{2}+\frac{a+2}{3}+\frac{a+5}{6}= a+2$
dấu bằng xảy ra khi $a=1$
- donghaidhtt, bangbang1412, viendanho98 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
