1,$x+y+z=x.y.z$
2,$x^2+y+2=xy$
3,$x^3-y^3=xy+8$
4,$x^2+2x^2+1=y^2$
5,$x^3-3y^3-9z^3=0$
nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju
Edited by Jinbe, 05-09-2013 - 23:16.
1,$x+y+z=x.y.z$
2,$x^2+y+2=xy$
3,$x^3-y^3=xy+8$
4,$x^2+2x^2+1=y^2$
5,$x^3-3y^3-9z^3=0$
nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju
Edited by Jinbe, 05-09-2013 - 23:16.
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
Tôi không biết câu này ai nói, nhưng tôi thấy nó khi đang đọc truyện conan, và nó đúng phải ko?
https://www.o.facebo...cation=timeline kết bn face vs tôi nhé!!!
1,$x+y+z=x.y.z$
2,$x^2+y+2=xy$
3,$x^3-y^3=xy+8$
4,$x^2+2x^2+1=y^2$
5,$x^3-3y^3-9z^3=0$
nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju
1,
do $x,y,z$ hoán vị
giả sử $x\geq y\geq z$
ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq \frac{3}{z^{2}}$
$\Rightarrow z^{2}\leq 3$
$\Rightarrow z= \left ( 0,1 \right )$
nếu $z=0$ $\Rightarrow x=-y$
suy ra $x\geq z\geq y$ hoặc$y\geq z\geq x$
$\Rightarrow x=y=z=0$
nếu $z=1$
$\Rightarrow x+y=xy$
$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )= 1$
đến đây tự giải
1,$x+y+z=x.y.z$
2,$x^2+y+2=xy$
3,$x^3-y^3=xy+8$
4,$x^2+2x^2+1=y^2$
5,$x^3-3y^3-9z^3=0$
nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju
2 $y= \frac{x^{2}+2}{x-1}$$= x+1+\frac{1}{x-1}$$\Rightarrow x-1\in U(1)$
đến đây bạn tự giải
1,$x+y+z=x.y.z$
2,$x^2+y+2=xy$
3,$x^3-y^3=xy+8$
4,$x^2+2x^2+1=y^2$
5,$x^3-3y^3-9z^3=0$
nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju
4, Ta có 2x^{2}+1>0 nên x^{2}<y{2} mà x, y>0 nên x<y
Với y=x+1 ta có
3x^{2}+1=(x+1)^{2}
2x(x-1)=0 nên phương trình có 2 ngiệm (x;y)={(0;1),(1;2)}
Với y>x+1 ta có
3x^{2}+1<(x+1)^{2}
2x(x-1)<0 tương đương với 0<x<1
Do x nguyên nên vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm (x;y)={(0;1),(1;2)}
Edited by Tran Nguyen Lan 1107, 08-09-2013 - 22:03.
3,$x^3-y^3=xy+8$
Chém bài cuối cùng luôn vậy
$PT\Rightarrow (x-y)^{3}+3xy(x-y)=xy+8$
Đặt : $x-y=a;xy=b$
$\Rightarrow a^{3}+3ab=b+8\Rightarrow a^{3}-8=b(1-3a)\Rightarrow (a^{3}-8)\vdots (3a-1)\Rightarrow 27(a^{3}-8)\vdots (3a-1)\Rightarrow (27a^{3}-1-215)\vdots (3a-1)$
Mà : $(27a^{3}-1)\vdots (3a-1)$
$\Rightarrow 215\vdots (3a-1)$
$215=5.43$
Mà $3a-1$ chia 3 dư 2
$3a-1\in \left \{ -1;5;-43;215 \right \}$
Tới đây bạn có thể dễ dàng tìm được $a;b$ từ đó sẽ tìm được $x;y$
Edited by letankhang, 08-09-2013 - 20:40.
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1,
do $x,y,z$ hoán vị
giả sử $x\geq y\geq z$
ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq \frac{3}{z^{2}}$
$\Rightarrow z^{2}\leq 3$
$\Rightarrow z= \left ( 0,1 \right )$
nếu $z=0$ $\Rightarrow x=-y$
suy ra $x\geq z\geq y$ hoặc$y\geq z\geq x$
$\Rightarrow x=y=z=0$
nếu $z=1$
$\Rightarrow x+y=xy$
$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )= 1$
đến đây tự giải
do $x,y,z$ hoán vị
giả sử $x\geq y\geq z$
=>$3z\geq xyz =>3\geq xy$
ZION
0 members, 1 guests, 0 anonymous users