Chủ đề này có 6 trả lời

[ranmaiyeushin]

1,$x+y+z=x.y.z$

2,$x^2+y+2=xy$

3,$x^3-y^3=xy+8$

4,$x^2+2x^2+1=y^2$

5,$x^3-3y^3-9z^3=0$

   nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 05-09-2013 - 23:16

[nguyentrungphuc26041999]

1,$x+y+z=x.y.z$

2,$x^2+y+2=xy$

3,$x^3-y^3=xy+8$

4,$x^2+2x^2+1=y^2$

5,$x^3-3y^3-9z^3=0$

   nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju

1,

do $x,y,z$ hoán vị

giả sử $x\geq y\geq z$

ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq \frac{3}{z^{2}}$

$\Rightarrow z^{2}\leq 3$

$\Rightarrow z= \left ( 0,1 \right )$

nếu $z=0$ $\Rightarrow x=-y$

suy ra $x\geq z\geq y$ hoặc$y\geq z\geq x$

$\Rightarrow x=y=z=0$

nếu $z=1$

$\Rightarrow x+y=xy$

$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )= 1$

đến đây tự giải

[canhhoang30011999]

1,$x+y+z=x.y.z$

2,$x^2+y+2=xy$

3,$x^3-y^3=xy+8$

4,$x^2+2x^2+1=y^2$

5,$x^3-3y^3-9z^3=0$

   nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju

2 $y= \frac{x^{2}+2}{x-1}$$= x+1+\frac{1}{x-1}$$\Rightarrow x-1\in U(1)$

đến đây bạn tự giải

[canhhoang30011999]

bài 5 dùng pp xuống thang

nghiệm x=y=z=0

[Tran Nguyen Lan 1107]

1,$x+y+z=x.y.z$

2,$x^2+y+2=xy$

3,$x^3-y^3=xy+8$

4,$x^2+2x^2+1=y^2$

5,$x^3-3y^3-9z^3=0$

   nho cac ban giai jup nk.me cam on cac pan nhju

4, Ta có 2x^{2}+1>0 nên x^{2}<y{2} mà x, y>0 nên x<y

Với y=x+1 ta có

3x^{2}+1=(x+1)^{2}

2x(x-1)=0 nên phương trình có 2 ngiệm (x;y)={(0;1),(1;2)}

Với y>x+1 ta có

3x^{2}+1<(x+1)^{2}

2x(x-1)<0 tương đương với 0<x<1

Do x nguyên nên vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm (x;y)={(0;1),(1;2)}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nguyen Lan 1107: 08-09-2013 - 22:03

[letankhang]

 

3,$x^3-y^3=xy+8$

 

Chém bài cuối cùng luôn vậy

$PT\Rightarrow (x-y)^{3}+3xy(x-y)=xy+8$

Đặt : $x-y=a;xy=b$

$\Rightarrow a^{3}+3ab=b+8\Rightarrow a^{3}-8=b(1-3a)\Rightarrow (a^{3}-8)\vdots (3a-1)\Rightarrow 27(a^{3}-8)\vdots (3a-1)\Rightarrow (27a^{3}-1-215)\vdots (3a-1)$

Mà : $(27a^{3}-1)\vdots (3a-1)$

$\Rightarrow 215\vdots (3a-1)$

$215=5.43$

Mà $3a-1$ chia 3 dư 2

$3a-1\in \left \{ -1;5;-43;215 \right \}$

Tới đây bạn có thể dễ dàng tìm được $a;b$ từ đó sẽ tìm được $x;y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 08-09-2013 - 20:40

[datcoi961999]

1,

do $x,y,z$ hoán vị

giả sử $x\geq y\geq z$

ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq \frac{3}{z^{2}}$

$\Rightarrow z^{2}\leq 3$

$\Rightarrow z= \left ( 0,1 \right )$

nếu $z=0$ $\Rightarrow x=-y$

suy ra $x\geq z\geq y$ hoặc$y\geq z\geq x$

$\Rightarrow x=y=z=0$

nếu $z=1$

$\Rightarrow x+y=xy$

$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )= 1$

đến đây tự giải

do $x,y,z$ hoán vị

giả sử $x\geq y\geq z$

=>$3z\geq xyz =>3\geq xy$