Cho $\Delta ABC$, trên tia đối của các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, E sao cho $\frac{MA}{AB}=\frac{NB}{BC}=\frac{EC}{CA}=x$. Cho biết $S_{ABC}=S$.
1) Tính $S_{MNE}$ theo x và S.
2) Tìm x để $S_{MNE}$ lớn nhất
Cho $\Delta ABC$,trên tia đối AB,BC,CA lấy M,N,E sao cho $\frac{MA}{AB}=\frac{NB}{BC}=\frac{EC}{CA}=x$.Tính
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 06-09-2013 - 16:21
#1
Đã gửi 06-09-2013 - 16:21
nhox sock tn
-
- Thành viên
-
- 195 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 08-09-2013 - 23:50
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho $\Delta ABC$, trên tia đối của các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, E sao cho $\frac{MA}{AB}=\frac{NB}{BC}=\frac{EC}{CA}=x$. Cho biết $S_{ABC}=S$.
1) Tính $S_{MNE}$ theo x và S.
2) Tìm x để $S_{MNE}$ lớn nhất
Lời giải. Nối $AN$. Ta có $S_{ANB}= x S$ và $S_{AMN}=xS_{ANB}= x^2S$.
Nối $MC$. Ta có $S_{MAC}=xS$ và $S_{MCE}=xS_{MAC}=x^2S$.
Nối $BE$. Ta có $S_{BCE}=xS$ và $S_{NBE}=xS_{BCE}= x^2S$.
Vậy $S_{MNE}=S(1+3x^2+3x)$.
Nếu là thế này thì chắc là tìm diện tích nhỏ nhất của $MNE$ thôi, tức $\min S_{MNE}= \frac 14 S$ đạt được khi $x= \frac 12 $.
- nhox sock tn và Tran Nguyen Lan 1107 thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 27-09-2013 - 21:55
nhox sock tn
-
- Thành viên
-
- 195 Bài viết
Trung sĩ
Lời giải. Nối $AN$. Ta có $S_{ANB}= x S$ và $S_{AMN}=xS_{ANB}= x^2S$.
Nối $MC$. Ta có $S_{MAC}=xS$ và $S_{MCE}=xS_{MAC}=x^2S$.
Nối $BE$. Ta có $S_{BCE}=xS$ và $S_{NBE}=xS_{BCE}= x^2S$.
Vậy $S_{MNE}=S(1+3x^2+3x)$.
Nếu là thế này thì chắc là tìm diện tích nhỏ nhất của $MNE$ thôi, tức $\min S_{MNE}= \frac 14 S$ đạt được khi $x= \frac 12 $.
nho~ nhat' ma` pan???
- Hai Dang DT yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
