Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh:
a) $\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
b) $\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{a+c-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Cho a,b,c là ba cạnh t.giác.C/m$\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 06-09-2013 - 17:31
#1
Đã gửi 06-09-2013 - 17:31
nhox sock tn
-
- Thành viên
-
- 195 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 17:48
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh:
a) $\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
Lời giải. Đặt $\begin{cases} 2b+2c-a=x \\ 2c+2a-b=y \\ 2a+2b-c=z \end{cases}$. Khi đó ta có $a= \frac{2y+2z-x}{9},b= \frac{2x+2z-y}{9}, c= \frac{2x+2y-z}{9}$. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$\frac 29 \left[ \left( \frac yx+ \frac xy \right)+ \left( \frac zx+ \frac xz \right)+ \left( \frac yz + \frac zy \right) \right] \ge \frac 43$$
Điều này hiển nhiên đúng theo BĐT AM-GM.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.
- nhox sock tn yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
