8 replies to this topic

[Simpson Joe Donald]

Cho tam giac ABC có $BC=a;CA=b;AB=c$. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC, CA và AB tương ứng là $h_a;h_b;h_c$. Gọi O là 1 điểm bất kì trong tam giác, khoảng cách từ O đến BC,CA,AB lần lượt là x,y,z. Tính $M=\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+\frac{z}{h_c}$

 

[Phuong Thu Quoc]

Cho tam giac ABC có $BC=a;CA=b;AB=c$. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC, CA và AB tương ứng là $h_a;h_b;h_c$. Gọi O là 1 điểm bất kì trong tam giác, khoảng cách từ O đến BC,CA,AB lần lượt là x,y,z. Tính $M=\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+\frac{z}{h_c}$

$\frac{x}{h_{a}}=\frac{S\left ( BOC \right )}{S\left ( ABC \right )}$

$\frac{y}{h_{b}}=\frac{S\left ( AOC \right )}{S\left ( ABC \right )}$

$\frac{z}{h_{c}}=\frac{S\left ( AOB \right )}{S\left ( ABC \right )}$

Cộng 3 đẳng thức trên ta được tổng đã cho có giá trị bằng 1

[Simpson Joe Donald]

$\frac{x}{h_{a}}=\frac{S\left ( BOC \right )}{S\left ( ABC \right )}$

$\frac{y}{h_{b}}=\frac{S\left ( AOC \right )}{S\left ( ABC \right )}$

$\frac{z}{h_{c}}=\frac{S\left ( AOB \right )}{S\left ( ABC \right )}$

Cộng 3 đẳng thức trên ta được tổng đã cho có giá trị bằng 1

Bạn giải chi tiết hơn được không

[Tran Nguyen Lan 1107]

Bạn giải chi tiết hơn được không

Ta có S(BOC)=$\frac{x.a}{2}$

S(ABC)=$\frac{h_{a}.a}{2}$

Nên $\frac{S(BOC)}{S(ABC)}=\frac{x}{h_{a}}$

Tương tự thì$\frac{S(AOC)}{S(ABC)}=\frac{y}{h_{b}}$

và$\frac{S(BOA)}{S(ABC)}=\frac{z}{h_{c}}$

Mà $\frac{S(BOA)}{S(ABC)}+\frac{S(AOC)}{S(ABC)}+\frac{S(BOC)}{S(ABC)}=1$

Suy ra$\frac{x}{h_{a}}+\frac{y}{h_{b}}+\frac{z}{h_{c}}=1$

[Simpson Joe Donald]

Ta có S(BOC)=$\frac{x.a}{2}$

S(ABC)=$\frac{h_{a}.a}{2}$

Nên $\frac{S(BOC)}{S(ABC)}=\frac{x}{h_{a}}$

Tương tự thì$\frac{S(AOC)}{S(ABC)}=\frac{y}{h_{b}}$

và$\frac{S(BOA)}{S(ABC)}=\frac{z}{h_{c}}$

Mà $\frac{S(BOA)}{S(ABC)}+\frac{S(AOC)}{S(ABC)}+\frac{S(BOC)}{S(ABC)}=1$

Suy ra$\frac{x}{h_{a}}+\frac{y}{h_{b}}+\frac{z}{h_{c}}=1$

Vì sao $S_{(BOC)}=\frac{x.a}{2}$

Edited by Simpson Joe Donald, 08-09-2013 - 07:20.

[nghiemthanhbach]

tỉ lệ độ dài và diện tích

cộng hết thảy ra cái diện tích tam giác lớn (=1)

[Phuong Thu Quoc]

Vì sao $S_{(BOC)}=\frac{x.a}{2}$

a là độ dài cạnh BC x là khoảng cách từ O đến BC

Công thức tính diện tích tam giác mà

[Simpson Joe Donald]

a là độ dài cạnh BC x là khoảng cách từ O đến BC

Công thức tính diện tích tam giác mà

uk, mình biết r, tại vẽ hình sai nên làm mãi không ra

[Yagami Raito]

Gọi 3 đường cao là $AD,BE,CF$ ; chân đường vuông góc kẻ từ $O$ đến 3 cạnh $BC,CA,AB$ là $G,H,I$

 

$\dfrac{x}{h_a}=\dfrac{OG}{AD}=\dfrac{OG.BC}{AD.BC}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{ABC}}$

 

Tương tự $\dfrac{y}{h_b}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{ABC}}$ ; $\dfrac{z}{h_c}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{ABC}}$

 

$\Rightarrow M=\dfrac{S_{OBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{OAC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{OAB}}{S_{ABC}}$

 

$\Leftrightarrow M=\dfrac{S_{OBC}+S_{OAC}+S_{OAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$

Edited by nguyentrunghieua, 08-09-2013 - 21:02.