Chủ đề này có 6 trả lời

[Trang Luong]

Giải phương trình vô tỷ : 

1. $x^{2}+\frac{81x^{2}}{81+18x+x^{2}}=40$
2. $x^{3}+\frac{x^{3}}{(x-1)^{3}}+\frac{3x^{2}-2x+2}{x-1}=0$
3. $4\left (x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right )=14\left ( x+\frac{1}{x} \right )$
4. $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5\left ( x^{2}-4 \right )}{2\left ( x^{2}-1 \right )}=0$

[letankhang]

 

Giải phương trình vô tỷ : 

 

1. $4\left (x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right )=14\left ( x+\frac{1}{x} \right )$

 

Bài 3 :

$PT\Rightarrow 4(x+\frac{1}{x})(x^{2}+x-1)=14(x+\frac{1}{x})\Rightarrow 4x^{2}+4x-4=14\Rightarrow (x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2})(x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2})=0$

[phatthemkem]

 

Giải phương trình vô tỷ : 

4 .$\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5\left ( x^{2}-4 \right )}{2\left ( x^{2}-1 \right )}=0$

 

$\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\left \{ \pm 1 \right \}$

Đặt $a=\frac{x+2}{x+1},b=\frac{x-2}{x-1}$

Pt trở thành $a^2+b^2-\frac{5}{2}ab=0\Leftrightarrow \left ( a-2b \right )\left ( 2a-b \right )=0$

$....$

[phatthemkem]

 

Giải phương trình vô tỷ : 

1. $x^{2}+\frac{81x^{2}}{81+18x+x^{2}}=40$

 

Nhân hết vào rồi phân tích thành nhân tử, pt đã cho trở thành

$\left ( x^2-2x-18 \right )\left ( x^2+20x+180 \right )=0$

$...$

[khanh2711999]

$x+\frac{1}{x}=k$

$\Rightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=k^{3}-3k$

$\Rightarrow$ phương trình có dạng

$\Leftrightarrow$$4k^{3}-12k-14k=0

$\Leftrightarrow$ 4k³ - 26x = 0

 

$\Leftrightarrow$ x $\epsilon$ { 0;$\frac{\sqrt{26}}{2}$; $\frac{-\sqrt{26}}{2}$}

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 có thể biến đổi như sau:

Giải

Phương trình ban đầu tương đương:

$x^2 + \dfrac{(9x)^2}{(x + 9)^2} = 40$

$\Leftrightarrow \left ( x - \dfrac{9x}{x + 9}\right )^2 + 18\dfrac{x^2}{x + 9} = 40$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^4}{(x + 9)^2} + 18\dfrac{x^2}{x + 9} - 40 = 0$

 

Đặt $t = \dfrac{x^2}{x + 9}$, ta được: $a^2 + 18a - 40 = 0$
 

 

 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2

Giải

ĐK: $x \neq 1$

Phương trình đã cho tương đương:
$$x^3 + \dfrac{x^3}{(x - 1)^3} + \dfrac{3x^2}{x - 1} - 2 = 0$$

Đặt $t = x + \dfrac{x}{x - 1} = \dfrac{x^2}{x - 1}$

$\Rightarrow t^3 = x^3 + \dfrac{x^3}{(x - 1)^3} + 3\dfrac{x^2}{x - 1 }.t \Rightarrow x^3 + \dfrac{x^3}{(x - 1)^3} = t^3 – 3t^2$

 

Khi đó, phương trình trở thành: $t^3 - 3t^2 + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow (t - 1)^3 = 1 \Leftrightarrow t = 2$

Phương trình ban đầu vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 11-09-2013 - 21:29